ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Дискретизация сигнала, теорема Котельникова, аналого-цифровое
преобразование, погрешность дискретизации, цифровая обработка сигнала,
цифровые измерители сдвига фаз, цифровые вольтметры, виртуальные
 измерительные приборы

Общие сведения

Цифровая обработка сигналов как направление развития науки и техники зародилась в 1950-х годах XX века и поначалу представляла собой экзотическую отрасль радиоэлектроники, практическая ценность которой была далеко не очевидной. Однако за прошедшие время благодаря успехам микроэлектроники системы цифровой обработки сигналов не только воплотились в реальность, но и вошли в повседневную жизнь. Более того, во многих прикладных областях цифровая обработка стала вытеснять традиционную аналоговую.

Сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве. Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразован обратно в напряжение или ток.

Любой непрерывный сигнал, ограниченный некоторыми предельными значениями, может быть дискретизирован по времени и по уровню (квантован).

Дискретизация – физическая операция преобразования непрерывной по времени величины в дискретную, при которой сохраняются ее мгновенные моменты времени (моменты дискретизации).

Квантование – физическая операция преобразования непрерывной по уровню величины в дискретную (квант), т.е. замена ее мгновенных значений цифровым кодом определенной разрядности.

Обработка и передача дискретной последовательности (информации) имеет ряд преимуществ по сравнению с информацией, заданной в непрерывном виде. Дискретные сигналы в меньшей степени подвержены искажениям в процессе передачи и хранения. Они легко преобразуются в двоичный код и обрабатываются с помощью ЭВМ.

Для простоты рассмотрим дискретизацию одномерных сигналов. Одномерные сигналы описываются вещественной или комплексной функцией x_a(t), определенной на интервале вещественной оси (обычно оси времени).

Аналоговые сигналы описываются непрерывной или кусочно-непрерывной функцией x_a(t), причем сама функция и аргумент t могут принимать любые значения на некоторых интервалах.

Для примера рассмотрим сигнал x_a(t)=Ae^-αt, где A=1, α>0, переменная α принимает вещественные значения. Временная форма сигнала x_a(t) показана на рис. 4.1.

Рис. 4.1

Дискретные сигналы описываются решетчатыми функциями (последовательностями) x(nT); где T = const – интервал дискретизации; n = 0, 1, 2,… Функция x(nT) может принимать в дискретные моменты времени nT произвольные значения на некотором интервале. Эти значения функции называются выборками или отсчетами функции. Последовательность может быть конечной и состоять из определенного количества отсчетов. Во многих случаях при обозначении дискретных последовательностей переменная T исключается из записи, т. е. x(nT) ≡ x_n. Пример дискретизации сигнала x_a(t) показан на рис. 4.2. Так как T = const, значения времени t на рис. 4.2 могут быть заменены значениями переменной n (рис. 4.3).