Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Математическое описание случайных погрешностейСлучайные погрешности проявляются при многократных и равноточных измерениях, т.е. при измерениях, выполненных по одной и той же методике, средствах измеренийодинаковой точности и при неизменных внешних условиях. Аналитически случайные погрешности измерений описываются и оцениваются с помощью аппарата теории вероятности и математической статистики. Каждая случайная погрешность возникает вследствие одновременного воздействия на результат наблюдения многих возмущающих факторов. В этом случае предсказать результат отдельного наблюдения и исправить его введением поправки невозможно. Можно лишь с определенной долей уверенности утверждать, что истинное значение измеряемой величины находится в пределах разброса результатов наблюдений от xmin до xmax, где xmin и xmax – соответственно, нижняя и верхняя границы разброса
Случайные погрешности i-го результата измерения
где М[Х] – математическое ожиданиеизмеряемой величины. Случайные погрешности рассматриваются как случайные величины. Случайная величина– величина, которая может принимать то или иное значение, причем ее значения заранее точно не известны. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Полными и исчерпывающими характеристиками случайных величин являются законы распределения (функция распределения и плотность вероятности). Каждый закон распределения представляет собой некоторую функцию, описывающую величину с вероятностной точки зрения. Во многих практических случаях бывает достаточно указать только отдельные числовые характеристики, определяющие существенные черты закона распределения.  В табл. 2.1 приведены основные вероятностные и статистические числовые характеристики случайных величин. Рассмотрим числовые характеристики, приведенные в таблице более подробно. Положение распределения на числовой оси характеризует математическое ожидание случайной величины. Можно сказать, что математическое ожидание указывает некоторое среднее, ориентировочное значение, около которого группируются все возможные значения случайной величины. Дисперсия случайной величины – это характеристика рассеивания (разбросанности) случайной величины относительно ее математического ожидания. Оценка дисперсии и дисперсия выражается в единицах измерения случайной величины в квадрате. Среднее квадратическое отклонение и оценка среднего квадратического отклонения выражается в единицах измерения случайной величины.
Таблица 2.1
Для более подробного описания распределения применяются моменты высших порядков. Третий центральный момент служит для характеристики асимметрии распределения и имеет размерность куба случайной величины. Безразмерной оценкой асимметрии является коэффициент асимметрии:
Четвертый центральный момент служит для характеристики крутизны спадов распределения (иногда используется термин «островершинность распределения»). Крутизну спадов можно оценить с помощью эксцесса случайной величины. Эксцессом случайной величины называется величина
Число 3 вычитается из отношения
|
||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 461. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |
можно представить в виде разности
,
где 
– вероятность случайной величины.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины:
где x – непрерывная случайная величина; 
– плотность вероятности случайной величины
где N – количество измерений
Дисперсия непрерывной случайной величины:
Несмещенная оценка дисперсии:
Начальный момент k-го порядка непрерывной случайной величины:
, где 
Центральный момент k-го порядка непрерывной случайной величины:
где 
потому, что для нормального закона распределения 
. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Кривые, более островершинные по сравнению с нормальной, обладают положительным эксцессом. Более плосковершинные кривые – отрицательным эксцессом.