Основные показатели изменения уровней временных рядов

Для характеристики развития явления во времени применяют следующие показатели:

· Абсолютные приросты ;

· Темп роста (Т_р);

· Темп прироста ( );

· Абсолютное ускорение или замедление ( );

· Относительное ускорение ( Т_р).

Абсолютный прирост уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:

(1.1)

(1.2)

Взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными приростами:

Сумма последовательных абсолютных цепных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего уровня.

Интенсивность изменения уровней ВР характеризуется темпами роста и прироста.

Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Они также могут рассчитываться как цепные и базисные:

(1.3)

(1.4)

Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста.

Цепные тепы роста характеризуют интенсивность изменения уровней от года к году, базисные темпы роста фиксируют интенсивность роста (снижения) за весь интервал времени между текущими и базисными уровнями.

Взаимосвязь между базисными и цепными коэффициентами роста:

1) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста последнего периода:

(1.5)

2) частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста:

(1.6)

Темп прироста – характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и показывает, на сколько % изменился сравниваемый уровень по отношению к базе сравнения.

(1.7)

(1.8)

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1 % прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени :

(1.9)

Т.е. абсолютное значение 1 % прироста в данном периоде есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде.

    Коэффициент опережения определяется как отношение последующего темпа роста к предыдущему:

(1.10)

Его рассчитывают в сравнительном анализе нескольких рядов динамики: их приводят к одному основанию путем расчета базисных темпов роста с одинаковой по времени базой сравнения. Это позволяет наглядно видеть, для какого ряда интенсивность изменения уровней наибольшая. Сравнивая далее наибольшие темпы роста с наименьшими, определяют коэффициенты опережения в развитии одного явления по отношению к другому.

    Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются:

· средний уровень ряда;

· средний абсолютный прирост;

· средние темпы роста и прироста.

Средний уровень ряда интервальных и моментных рядов определяется по- разному.

Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня проводится по формуле простой средней арифметической:

                                                        ,                                              (1.11)

где n – число уровней ряда.

Для интервальных ВР с не равноотстоящими во времени уровнями средний уровень рассчитывается по средней арифметической взвешенной:

                                                 ,                                        (1.12)

где t_i – величина интервала м/у уровнями.

Для моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями средний уровень (средняя хронологическая) находится по формуле:

(1.13)

В случае моментных ВР с не равноотстоящими во времени уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

(1.14)

t_i - продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

Кроме среднего уровня, при анализе и прогнозировании широко используется средние показатели изменения уровней ряда, а именно средний абсолютный прирост и средний темп роста.

Средний абсолютный прирост – показывает, на сколько в среднем увеличился или уменьшился уровень за изучаемый период:

(1.15)

Средний темп роста отражает интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдения:

(1.16)

Соответственно средний темп прироста определяется на основе среднего темпа роста[2]:

(1.17)

Компоненты временных рядов

В практике исследования динамики явлений и прогнозирования принято считать, что значения уровней временных рядов могут содержать следующие компоненты:

· Тренд (u_t);

· Сезонную компоненту (S_t);

· Циклическую компоненту (V_t);

· Случайную компоненту ( ).

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию ВР. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Наряду с долговременными тенденциями во ВР часто возникают более или менее регулярные колебания – периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными (например, колебания цен на сельскохозяйственную продукцию).

При большем периоде колебания считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая (циклы деловой активности Кондратьева).

Если из ВР удалить тренд и периодические составляющие, то останется случайная компонента.

Факторы под действием которых формируется нерегулярная компонента разделяют на два вида:

- факторы резкого, внезапного действия - вызывают более значительные отклонения – катастрофические колебания;

- текущие факторы – вызывают случайные колебания и являются результатом действия большого числа побочных причин[3].

Вопросы для самоконтроля:

1.Какие виды временных рядов вы знаете? Приведите примеры.

2.Какие требования предъявляются к временным рядам как к исходной информации при прогнозировании?

3.Назовите основные показатели изменения уровней временных рядов

4.Как рассчитываются средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста?

5.Назовите компоненты временных рядов.

Глава 2

_________________________________________________________________