Оценка эффективности контроля

1. Выборочный контроль по альтернативному признаку штучной промышленной и сельскохозяйственной продукции явился хронологически первым объектом практического приложения теории вероятностей еще в раннеиндустриальную эпоху. Примечательным является тот факт, что в данной ситуации классическая комбинаторная (урновая) вероятностная схема применима без всяких дополнительных допущений (единственным и естественным допущением является равновозможность попадания в выборку каждого из индивидуумов обследуемой совокупности). При этом, в силу условий тогдашнего производства и уровня развития транспортной инфраструктуры, не предполагалось какой-либо связи между качеством очередной партии и результатами контроля предыдущих партий.  Все партии рассматривались, как изолированные. В соответствии с этим устанавливались процедуры контроля, включающие возможность полной разбраковки (проверки) остатка партии, отклоненной по выборке, и формулировался математический аппарат. В современных же условиях такой подход является, по большей части, анахронизмом, поскольку производство осуществляется на автоматических поточных линиях с длительным периодом стабильности , а сотрудничество с поставщиками осуществляется на долгосрочной  основе . Такая ситуация в соответствии с принятой терминологией характеризуется как установившееся производство, и последовательные партии вполне обоснованно можно рассматривать как час-ти одной однородной большой партии. В настоящее время по данным нормативных документов ISO отчетливо наметилась общемировая тенденция перехода от контроля изолированных партий к однородному потоку штучной продукции. Такой поток полностью характеризуется одним числовым параметром – вероятностью выхода несоответствующей единицы  и, стало быть, число несоответ-ствующих единиц подчиняется биномиальному закону распределения. Статистическую оценку можно неограниченно уточнять по мере накопления результатов контроля. По данным официальных отчетов компаний – мировых лидеров в области качества – дефектность их производства составляет несколько . При этих условиях, если объемы партий не превышают несколько тысяч единиц, то реальностью становится заветная мечта – нуль-дефектное производство, и сама актуальность выборочного контроля по существу утрачивается. Однако эра благоденствия пока еще к сожалению наступила не повсеместно, и выборочный контроль в обозримом будущем, по-видимому, останется весьма распространенным инструментом противодействия браку. В качестве переходной системы контроля, позволяющей частично реализовать выше- упомянутый принцип накопления и анализа информации, приняты две основные схемы:

1) многоступенчатый контроль (не путать с многоступенчатыми планами!);

2) skip lot (контроль с пропуском партий).

Многоступенчатый контроль предполагает выборочный контроль каждой из последовательных партий и может функционировать в трех режимах : усиленный, нормальный и ослабленный контроль. Усиленный контроль вводится при начале поставок либо при аномальном возрастании засоренности предъявленных партий. При этом партии рассматриваются как изолированные, но результаты контроля архивируются для последующего анализа. Переход от усиленного к нормальному контролю, заключающемуся в уменьшении объема контролируемых выборок, осуществляется при стабилизации качества поставок, т.е. когда в значительном числе партий, прошедших усиленный контроль ( это число зависит от конкретной специфики производства), уровень засоренности не превышает установленного норматива. При длительной стабильной работе нормального контроля осуществляется переход на ослабленный контроль, при котором объемы выборок становятся еще меньше.

Процедуры многоступенчатого контроля, включая правила перехода с одной ступени на другую, весьма подробно изложены в стандартах, других нормативных документах, а также в литературе, посвященной выборочному контролю. Поэтому представляется целесообразным сосредоточить внимание лишь на теоретико-вероятностном аспекте данной схемы. Получается парадоксальная, на первый взгляд, ситуация, когда по мере уменьшения засоренности поставок уменьшается и объем выборок, уменьшая тем самым вероятность попадания в выборку дефектной единицы. Получается, грубо говоря, что для визуализации все более мелких объектов используется менее мощная оптика. Однако этот парадокс является только кажущимся, поскольку при объединении партий объединяются также и выборки, и при меньшей удельной доле контролируемой продукции можно получить оперативную характеристику, по крайней мере, не худшую, чем при контроле изолированных партий с большей удельной долей контроля. Например, при переходе от приемки изолированных партий объема N=100 по чистой выборке объема n =7 удельная доля контроля снижается с 10% до 7%. При этом оперативная характеристика приобретает большую крутизну (т.е. лучшую фильтрующую способность). При уменьшении доли контроля до 4% за счет объединения 4 последовательных партий при объеме выборок оперативная характеристика в пересчете на удельную до-лю дефектных единиц становится еще более круто падающей. Сравнительный вид трех вышеперечисленных оперативных характеристик показан на рис. 3.2.1.

Рис.3.2.1. Оперативные характеристики планов:

1-(100,10, 0); 2-(200,14,0); 3-(400,16,0)

Аналогичная закономерность имеет место и в случае приемочного числа d>0, и весь вопрос заключается в том, насколько обоснованным является объединение нескольких последовательных партий и сколько партий можно объединять в одну.

Альтернативой многоступенчатому контролю является контроль с пропуском партий, именуемый в англоязычной литературе «skip lot». В данной процедуре контролю подвергается лишь одна, случайно выбранная из нескольких подряд предъявляемых партий. При этом снижение удельной доли контролируемой продукции достигается также за счет объединения нескольких последовательных партий в одну, но, в отличие от многоступенчатого контроля, контрольная выборка ассоциируется не только с проконтролированной партией, а результаты ее контроля экстраполируются на пропущенные партии. Выбор между процедурами многоступенчатого контроля и контроля с пропуском партий определяется соотношением между фиксированными затратами на контроль (установка контрольно-испытательного оборудования, командировка персонала и т.д.) и себестоимостью контроля единицы продукции. Если фиксирован-ные затраты составляют значительную долю в общей себестоимости контроля, то более целесообразной с экономической точки зрения является процедура skip lot. При этом, очевидно, необходимой является большая «доверительность» в отношениях между поставщиком и потребителем, поскольку более половины предъявленных партий потребитель принимает без контроля.       

2. Оценить фактическую эффективность контроля и сформулировать критерии оптимальности контрольного плана представляется возможным только при наличии надежной априорной информации о качестве предъявляемых поставок, полученной в течение значимого производственного периода (по достаточно большому числу проконтролированных партий). В большинстве случаев эта априорная информация может быть сведена к одному численному показателю — к оценке вероятности несоответствия предъявленной партии b₀. При оценке фактической эффективности контроля и формулировке критериев оптимальности контрольного плана следует исходить из наличия трех компонент совокупных издержек, возникающих из-за возможного наличия несоответствующей продукции и, как следствие, необходимости контроля:

1) издержки от пропущенного брака, пропорциональные апостериорному риску потребителя, ;

2) издержки от напрасно забракованной продукции, пропорциональные полному апостериорному риску поставщика, ;

3) затраты на контроль, пропорциональные среднему объему выборки,  (или средней удельной доле контролируемой продукции ).

Переменные составляющие совокупных издержек будут определяться следующим образом:

,                                                 (3.2.1)

,                                                                    (3.2.2)

.                                                (3.2.3)

Критерием фактической эффективности действующего плана контроля, очевидно, будет условие

,                                 (3.2.4)

а в качестве критерия оптимальности естественно принять условие минимума положительно-определенной линейной формы:

,                   (3.2.5)

где , ,  - удельные затраты, соответствующие каждой из трех компонент, в пересчете на единицу продукции. В зависимости от соотношения удельных затрат величина оптимальной доли контроля , в принципе, может изменяться от 0 (приемка без контроля) до 1 (сплошной контроль).

Задача существенно упрощается при условиях нуль-дефектного производства. В этом случае риск поставщика исчезает , а все многообразие планов исчерпывается планом одинарной выборки с приемочным числом .