Модель функционирования измерительной

Системы при приеме по допуску

1.В предыдущем пункте была рассмотрена модель функционирования измерительного процесса при использовании по прямому назначению, т.е. когда на выходе измеряемому объекту присваивается численное значение – результат измерения. Однако очень часто задачей технических измерений в производственных условиях является разделение измеряемых объектов на две категории соответствующие/несоответствующие в зависимости от того, попадает либо нет результат измерения в заданный диапазон – поле допуска. В данной ситуации измерительный процесс работает в режиме калибровки, и его функционирование во многом аналогично рассмотренному в гл.3 контролю по альтернативному признаку. При построении модели, как и в п.3.4, условимся, что СВ - точное (фактическое) значение измеряемой величины, СВ - результат измерения. Погрешность (ошибку) измерения  будем интерпретировать как нормальную СВ со средним значением  и СКО . Тогда ПР априорного условного распределения получим в виде

         (3.5.1)

Параметр - смещение начала отсчета измерительной шкалы примем за положительную константу. Началом отсчета будем считать центр поля допуска шириной . При этих условиях ПР ошибки измерения (3.5.1) будет иметь вид, показанный на рис. 3.5.1.

Рис. 3.5.1 Плотность распределения ошибки f  (1) и оперативная

характеристика L (2)  измерительного процесса

Вероятность признания годным измеряемого объекта с фактическим значением  по аналогии с п. 3.1 будем называть оперативной характеристикой приемки по допуску:

(3.5.2)

Как видно на рис. 3.5.1, максимум  величиной  смещается от центра поля допуска зеркально симметрично по сравнению со смещением ПР случайной ошибки.

Такое смещение оперативной характеристики происходит вследствие того, что измерительная система со смещением d принимает за ноль точку с координатой -d. Само смещение d может быть легко скомпенсировано метрологическими средствами. Однако этот параметр может, в принципе, служить настроечным для минимизации совокупных издержек, если нет возможности уменьшить s, и при этом выход за одну границу поля допуска приводит к неустранимому дефекту, а за другую – к устранимому.

2. Оперативная характеристика, как и в контроле по альтернативному признаку (п. 3.1), сепарирует исходную совокупность на две фракции: принятую и отклоненную. Обозначая  ПР измеряемой величины в исходной совокупности, для выходных по формуле правдоподобия гипотез (см. п. 1.3) получим соотношения, аналогичные (3.1.3),(3.1.4), заменяя суммы интегралами:

   (3.5.3)

Для нормальной исходной совокупности

                           (3.5.4)

и оперативной характеристики (3.5.2), производя вычисления согласно (3.5.3), получим:

          (3.5.5)

где

. (3.5.6)

Вид ПР (3.5.5) показан на рис. 3.5.2.

Рис.3.5.2. Плотности распределения измеряемого параметра

в исходной (1), принятой (2) и забракованной (3) совокупностях

Глава 4. Основы теории надежности технологических и информационных систем