Лабораторная работа №7. Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с природой

Задание

Используйте придуманную вами задачу разработки управленческого решения. Задайтесь параметрами, которые могут быть в условиях неопределенности. Рассмотрите случай игры с природой и решите задачу.

Порядок выполнения работы

1. Из общего числа параметров вашей задачи разработки управленческого решения выберите один, который будет рассматриваться в условиях неопределенности. Согласуйте с преподавателем выбранный вами параметр.

2. На основе анализа ситуации в зависимости от возможных воздействий природы задайтесь  возможными значениями случайного параметра , для которых будет делаться расчет. Каждое значение этого параметра будет определять одну из наших возможных стратегий

3. Из числа значений случайного параметра  задайтесь  ( ) возможными значениями, которые определяют возможные стратегии природы  и вероятности их появления , обеспечив выполнение условия

.

4. Решая задачу с помощью надстройки Поиск решения, определите значение критериальной функции и соответствующие ему решения в предположении, что стратегия природы угадана, то есть мы предполагаем значение параметра , и в результате действий природы он принимает именно такое значение.

5. Постройте платежную матрицу, заполните ее диагональ значениями  и отдельно запишите соответствующие нашим стратегиям решения .

6. Используя полученное решение  для каждой строки  подставляя соответствующее стратегии природы  значение параметра  в выражение для критериальной функции рассчитайте остальные элементы платежной матрицы .

7. В соответствии с максиминным критерием Вальда выберите стратегию, гарантирующая выигрыш не меньший, чем

.

8. Определите наш максимальный выигрыш  при каждой стратегии природы и рассчитайте матрицу риска в соответствии с выражением

9. В соответствии с критерием минимаксного риска Сэвиджа определите стратегию, обеспечивающую минимальный риск

.

10. Задайтесь несколькими значениями  ( ) и выберите стратегии в соответствии с критерием пессимизма-оптимизма Гурвица

.

11. Сравните результаты расчетов и принятые решения при использовании критериев Вальда, Сэвиджа и Гурвица при различных .

Контрольные вопросы

1. Чем игры с природой отличаются от игр с противником?

2. Почему при играх с природой можно задавать значения вероятностей возникновения стратегий природы?

3. Как можно определить вероятность возникновения стратегии природы?

4. Чем матрица риска отличается от платежной матрицы?

5. В чем заключается разница между критерием Вальда и критерием Сэвиджа?

6. В чем заключается разница между критерием Вальда и критерием Гурвица?

7. Почему игры с природой оказываются сложнее игр с противником?

8. Что общего и в чем отличие методик разработки управленческого решения при играх с противником и играх с природой?

9. Что такое смешанная стратегия?

10. Из каких соображений следует выбирать параметр  критерия Гурвица?

Отчет о работе

Подготовьте отчет о выполненной лабораторной работе. Он должен содержать титульный лист, формулировку задания, исходные данные, описание проблемы, которая была разрешена. Укажите случайный параметр, взятый в рассмотрение, и обоснуйте его выбор. Приведите обоснование выбора его значений. Представьте платежную матрицу и результаты ее обработки. Укажите решение, полученное при использовании критерия Вальда. Представьте матрицу риска и укажите решение, полученное при использовании критерия Сэвиджа. Приведите результаты решения задачи с использованием критерия Гурвица. Покажите зависимость принятого решения от значения параметра  критерия Гурвица. Сформулируйте выводы, которые можно сделать по результатам выполненной работы.

Пример содержания отчета о выполнении лабораторной работы приведен в приложении Б.