Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Тема 5. Распределение Максвелла и Больцмана
В случае анализа свойств макроскопических систем (МС), например, идеального газа, бесполезно интересоваться физическими свойствами отдельных частиц в данный момент времени, но важно знать, какова вероятность присутствия в системе частиц с тем или иным значением физической величины. Законы распределения – это закономерности устанавливающие связь между физическими величинами в МС с вероятностью их присутствия в системе при определенных условиях. Если система состоит из идентичных, различных частиц, которые могут обладать любым значением спина, то ее физическая статистика определяется распределением Больцмана: , - вероятность того, что частицы системы обладают энергией Ei при температуре Т; В – коэффициент, определяемый физической величиной r. Например, идеальный газ подчиняется распределению Больцмана. Из распределения Больцмана следует распределение Максвелла – распределение молекул идеального газа по скоростям: , где m0 – масса молекулы. Кривая распределения имеет максимум соответствующий наиболее вероятной скорости молекул газа при данной температуре: . На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). Свойства распределения Максвелла: 1) - доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей отuдоu+Du в расчете на единицу этого интервала; 2) площадь под кривой всегда равна единице; 3) если не меняя температуры взять другой газ с меньшей молярной массой и таким же числом молекул, то площадь под кривой не изменятся, величина максимума уменьшится, максимум сместится вправо в сторону больших скоростей; 4) если не меняя температуры взять другой газ с большей молярной массой и таким же числом молекул, то площадь под кривой не изменятся, величина максимума увеличится, максимум сместится влево в сторону меньших скоростей; 5) если увеличить температуру- максимум сместится вправо в сторону больших скоростей, величина максимума уменьшится; 6) если уменьшить температуру- максимум сместится влево в сторону меньших скоростей, величина максимума увеличится. Пример 5.1. На рисунке (см. выше приведенный рисунок) представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где f(v) – доля молекул, скорости которых заключены в интервал отv до v+dv в расчете на единицу этого интервала. Если, не меняя температуры и числа молекул, взять другой газ с меньшей молярной массой, то Rмаксимум сместится вправо в сторону больших скоростей £максимум сместится влево в сторону меньших скоростей £площадь под кривой уменьшится Решение: смотри 2 и 4 свойство функции распределения. Пример 5.2.В трех одинаковых сосудах при равных условиях находится одинаковое количество водорода (μ=0,002 кг/моль), гелия (μ=0,004 кг/моль), азота(μ=0,014 кг/моль). Какая кривая соответствует распределению молекул водорода? Решение: кривая распределения имеет максимум при скоростипрямо пропорциональный температуре и обратно пропорциональный массе молекул: . Масса молекул водорода минимальна из всех приведенных, значит, ей соответствует кривая (3) с наибольшим значением vm. Распределение скоростей молекул гелия будет описывать кривая 2, азота – 1. Пример 5.3. Используем тот же рисунок, газ находится при разных температурах, какая кривая соответствует минимальной температуре? Решение: кривая распределения имеет максимум при скоростипрямо пропорциональный температуре, следовательно минимальная температура – минимальная скорость, это кривая (1). Соотношение между температурами: . Кроме того, на рисунке верно изображено увеличение величины максимума при его смещении в сторону меньших скоростей при понижении температуры.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 473. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |