Кинематика поступательного движения

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Красноярский государственный аграрный университет

И.В. Серюкова

О.И. Наслузова

Н.Н. Гурова

Е.В. Богданов

ПОСОБИЕ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ К ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ

Красноярск 2013

ББК 22.3

Рецензенты:

С.В. Мисюль , д. ф.-м. н., профессор СФУ

О.Ю. Маркова, к. ф.-м. н., доцент СибГТУ

Серюкова, И.В. Пособие по самостоятельной подготовке к интернет-экзамену по физике:Учеб. пособие/И.В. Серюкова, О.И. Наслузова, Н.Н. Гурова, Е.В. Богданов; Краснояр. Гос. Аграр. Ун-т. – Красноярск, 2013. – 120 с.

В учебном пособии приводятся материалы по подготовке к интернет-экзамену по физике на основе примеров приведенных на сайтах министерства образования (i-fgos.ru. и i-exam.ru).  Рассматривается теоретический материал и примеры решения задач в соответствии со структурой экзамена от кинематики до элементарных частиц. Предназначено для бакалавров инженерных специальностей 110800, 120700, 280700, 280100, 260100, 260200, 151100.

ББК 22.3

Введение

Цель данного пособия – помочь студентам сдать интернет-экзамен по физике. В экзамен включены задания из всех разделов физики, изучаемые в курсе высшей школы, поэтому наше пособие содержит теоретический материал и примеры решения задач по всем эти разделам.

В пособии невозможно и нельзя привести весь банк экзаменационных задач, поэтому нужно рассматривать приведенные задачи только как возможные в будущем экзамене. При работе с пособием Вам необходимо сначала изучить теоретический материал по теме, затем пример решения задачи и для закрепления материала еще несколько раз прорешать пример, уже не подсматривая в решение. Старайтесь повторять логику решения конкретного примера чтобы можно было при экзаменационном решении применить этот метод для решения других задач.

Пособие может в некоторых вопросах заменить Вам учебник или курс лекций, например при подготовке к защите лабораторных работ.

При написании данного пособия авторы руководствовались следующими установками: пособие должно быть понятно и полезно студентам младших курсов инженерных и технологических специальностей университетов; пособие должно быть полезным и понятным преподавателям, проводящим занятия по подготовке к интернет-экзамену и проводящих репетиционное тестирование студентов.

Авторы разделов: 1-8 Серюкова И.В.; 9-13 Наслузова О.И.;14, 15 Гурова Н.Н.; 16-24 Богданов Е.В..

Желаем Вам успешной сдачи экзаменов!

Рекомендуемая литература

1. Трофимова Т.И., Курс физики. М.:ВШ, 2010

Оглавление

Введение. 3

Рекомендуемая литература. 3

Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения. 6

§1.1. Кинематика поступательного движения. 6

§1.2. Кинематика вращения. 10

§1.3. Центр масс. 12

Тема 2. Динамика поступательного движения. Элементы специальной теории 13

§2.1. Законы Ньютона. 13

§2.2. Силы взаимодействия. 14

§2.3. Элементы специальной теории относительности. 16

Тема 3. Динамика вращательного движения. 19

Тема 4. Работа и энергия. Законы сохранения в механике. 25

§4.1. Работа, мощность. 25

§4.2. Энергия. 25

§4.3. Импульс. 29

Тема 5. Распределение Максвелла и Больцмана. 31

Тема 6. Средняя энергия молекул. 33

Тема 7. Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах. 35

Тема 8. Второе начало термодинамики. Энтропия. 39

Тема 9. Электростатическое поле в вакууме. 43

Тема 10. Законы постоянного тока. 46

Тема 11. Магнитостатика. Явление электромагнитной индукции. 50

Тема 12. Электрические и магнитные свойства вещества. 56

Тема 13. Уравнения Максвелла. 60

Тема 14. Свободные и вынужденные колебания. Сложение гармонических колебаний. 62

§14.1. Свободные гармонические колебания и их характеристики. 62

§14.2. Гармонические осцилляторы.. 64

§14.3. Сложение свободных гармонических колебаний. 70

§14.4. Вынужденные колебания, резонанс. 74

Тема 15. Волны. Уравнение волны.. 78

Тема 16. Электромагнитные волны.. 82

Тема 17. Интерференция и дифракция света. 84

Тема 18. Поляризация и дисперсия света. 87

Тема 19. Тепловое излучение. Фотоэффект. Эффект Комптона. Световое давление 90

Тема 20. Спектр атома водорода. Правило отбора. 96

Тема 21. Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. 100

Тема 22.Уравнение Шредингера. 103

Тема 23. Ядро. Элементарные частицы. Фундаментальные взаимодействия 106

Тема 24. Ядерные реакции. Законы сохранения в ядерных реакциях. 113

Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного движения

Кинематика поступательного движения

В кинематике рассматриваются законы изменения перемещения, скорости и ускорения движущегося тела. Для описания поступательного движения используются линейные вектора  Положение точки относительно системы координат задается радиус-вектором или координатами.

Например, тело находится в точке А(x₁, y₁, z₁), ее положение определяется радиус-вектором , где i, j, k –единичные вектора, направленные вдоль координатных осей x,y,z.Пусть тело перемещается в точку В(x₂, y₂, z₂), .

Тогда вектор перемещения: .

Еще вспомним о свойствах векторов:

1) длина вектора равна корню из суммы квадратов его проекций на координатные оси, например: .

2) скалярное произведение векторов – скалярная величина равная произведению длин векторов на синус угла между ними или сумме произведений соответствующих координат:

.

3) сложение и вычитание векторов:

Скорость движения – перемещение тела за единицу времени, равно первой производной перемещения по времени:

; .

Соответственно, перемещение – интеграл скорости по времени:

,

интеграл равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. При решении задач часто предлагается именно этот качественный метод решения, в котором рассматривается дифференциально интегральная взаимосвязь.

Ускорение движения – изменение скорости за единицу времени, равно первой производной скорости по времени:

; .

Соответственно, изменение скорости – интеграл скорости по времени:

,

интеграл равен площади фигуры под графиком зависимости ускорения от времени.

Напомним формулы:

1) площадь прямоугольного треугольника - половина произведения катетов (s=(a∙b)/2);

2) площадь трапеции – произведение высоты на полусумму оснований (s=h∙(a+b)/2).

Пример 1.1.На графике изображена линейная зависимость скорости от времени. Определите: ускорение движение;закон скорости;перемещение от 2 до 3 секунды.

Решение: на графике изображена линейная зависимость скорости от времени (это случай равноускоренного движения), следовательно, ускорение и уравнение движения:        

,     

; t=6c; v=4м/с           

;     =1+0,5t.

Перемещение найдем по площади фигуры под графиком скорости – это трапеция              .

Вспомним законы движения в случаях прямолинейного движения:  направлены по касательной к траектории (ускорение при ускоренном движении совпадает по направлению со скоростью, а при замедленном - противоположно).

 а) равномерное прямолинейное движение

;            ;          ;

б) равноускоренное прямолинейное движение

;      ;      .

При криволинейном поступательном движенииперемещение и скорость направлены по касательной к траектории, а ускорение направлено внутрь кривизны траектории. Направление ускорения точки при движении по окружности: 2 – при ускоренном движении; 3 – при равномерном движении; 4 - при замедленном движении.При таком движении изменяется величина и направление скорости, поэтому используют разложение ускорения на две составляющие:     .

Тангенциальное ускорение отвечает за изменение величины скорости( , равно первой производной величины скорости по времени, направлено по касательной к траектории.

Нормальное (центростремительное) ускорение отвечает за изменение направления скорости, равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны траектории ( , направлено вдоль радиуса к центру кривизны траектории.

Пример 1.2.Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью v₀ без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …

Решение: мгновенная линейная скорость всегда направлена по касательной к траектории, точка А движется с ободом колеса вниз, значит ее скорость направлена вдоль вектора (3).

Пример 1.3.Материальные точки движутся по окружности. На рисунке показаны графики проекций скорости от времени (v_t). Какими будут величины для нормального и тангенциального ускорения?

Решение:все точки движутся по окружности, значит, во всех случаях нормальное ускорение не равно нулю .

1) точка (1) движется равномерно, значит, .

2) Точка (2) движется равноускоренно, значит, .

3) Точка (3) движется равнозамедленно, значит, .

Пример 1.4. Точка движется по спирали с постоянной по величине скоростью. Как при этом изменяется величина нормального ускорения? Решение: нормальное ускорение определяется по формуле , следовательно, если величина скорости постоянна, а радиус кривизны увеличивается, нормальная составляющая ускорения уменьшается. (Если точка движется в обратном направлении, т.е. радиус уменьшается – ускорение будет увеличиваться).

Пример 1.5. Материальная точка М движется по окружности со скоростью V. На рис.1 показан график зависимости тангенциальной составляющей скорости V_tот времени. На рис. 2 укажите направление ускорения точки в момент времени t₁.

Решение: при криволинейном движении ускорение всегда направлено внутрь кривизны траектории. Направление (2) соответствует ускоренному движению, направление (4) – замедленному, а направление (3) – равномерному вращению. В момент времени t₁ скорость увеличивается – это ускоренное движение. Ответ: направление 4.

Кинематика вращения

Вращение твердого тела описывают с помощью угловых характеристик движения: j - угловое перемещение; w - угловая скорость; b - угловое ускорение. Это псевдовектора, направлены вдоль оси вращения в соответствии с правилом правой руки – четыре пальца по направлению вращения тела, большой указывает направление векторов j и w. b- направлен как w при ускоренном вращении и противоположно при замедленном.

Интегрально-дифференциальная взаимосвязь между угловыми характеристиками движения такая же как между линейными:

;     ;         .

;     ;         .

Взаимосвязь меду линейными и угловыми характеристиками движенияi-той точки, находящейся на расстоянии r_iот оси вращения:  ;                         

=  ;            .

Пример 1.6.Колесо вращается по часовой стрелке. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной. Как направлены угловое перемещение, скорость, ускорение?

Решение: направление углового перемещения и скорости определяем по правилу правой руки (4). Сила действует на диск в направлении его вращения – значит движение ускоренное, тогда угловое ускорение направлено как угловая скорость, т.е. по направлению (4).

Пример 1.7.Ускорение на участке 1-2 с, равно: R10£5 £15 £20

Решение: линейная зависимость угловой скорости от времени – это равноускоренное движение, ускорение определяется формулой: . Для участка от 1с до 2с подставим значения скорости и времени:

    .

Пример 1.8.Тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения, равно (м/с²)

£ -0,5  £ 0,5   £ 5      R -5

Решение: , по графику определим угловое ускорение, возьмем два значения скорости и соответствующие им моменты времени: ,

Ответ:   .

Пример 1.9.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.Зависимость угловой скорости тела от времени (в единицах СИ) задается уравнением … Rw=10+5t    £w=0,1(1+0,5)t

£w=10+7,5t £w=0,1(1+7,5)t

Решение: на графике приведена зависимость от времени линейной скорости точки, находящейся на расстоянииr = 10 cм = 0,1 м от оси вращения тела. Угловая скорость вращения тела, равна , т.е. чтобы записать уравнение угловой скорости тела мы должны найти уравнение линейной скорости точки и разделить на расстояние до оси.Скорость линейно возрастает со временем – это равноускоренное движение, при котором

где v₀=1м/c;v=4 м/с; t=6 c

                  Ответ:

Пример 1.10. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем как показано на графике. Угловое перемещение (j, рад) в промежутке времени от 2 с до 4 с равно…R6   £2 £4    £8

Решение: вспомним, что перемещение – это интеграл скорости и равно площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. График скорости, ось времени на промежутке (2,4) образуют трапецию, площадь которой и будет равна перемещению.

Площадь трапеции – произведение высоты на полусумму оснований (s=h∙(a+b)/2), где h=2 c; a=4 рад/с; b= 2рад/с

.

Центр масс

Центр масс системы взаимодействующих тел или тела – это точка, в которой к телу прилагается сила тяжести, ее положение определяется радиус-вектором:

, где m – масса всей системы

 – скорость центра масс системы тел;

 – импульс системы тел равен импульсу центра масс.

Пример 1.11. Вдоль оси ОХ навстречу друг другу движутся две частицы с массами m₁ = 2г, m₂ = 6г и скоростями v₁ = 9 м/с, v₂ = 3 м/ссоответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна…

Решение:проекция скорости центра масс на ось ОХ равна

Где m₁ = 0,002 кг, m₂ = 0,006 кг, m = 0,011 кг,v_1х = 9 м/с, v_2х = -3 м/с

Ответ:  .