Тема 2. Динамика поступательного движения. Элементы специальной теории

Законы Ньютона

Законы динамики – это три закона Ньютона:

1.Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если сумма всех сил действующих на тело равна нулю.

Состояние покоя или равномерное движение означает, что ускорение тела равно нулю, математически первый закон Ньютона можно записать следующим образом: , если   .

2. В инерциальной системе отсчета, ускорение, приобретаемое телом под действием силы, направлено так же как сила, по величине пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела:

 .

Отсюда сила, действующая на тело:               .

Вспомним, что импульс тела равен произведению массы тела на его скорость ( ). Тогда второй закон Ньютона можно сформулировать иначе: в инерциальной системе отсчета, импульс тела изменяется под действием силы, и скорость изменения импульса тела равна силе действующей на тело:

.

3. Два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению:

.

Сила – это вектор, модуль силы – длина вектора силы, находим ее по теореме Пифагора. В общем случае:

      .

Пример 2.1.Импульс материальной точки изменяется по закону: (кг×м/с). Чему равен модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t=2с?

Решение: согласно второму закону Ньютона сила равна производной импульса по времени: . Найдем вектор силы

,

при t=2c сила равна ,

модуль силы равен

Пример 2.2.Импульс материальной точки изменяется по закону: . Чему равен модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t=2с?

Решение: ,

 приt=2c, ,

модуль силы .

Пример 2.3.Первый закон Ньютона:

£справедлив в любой системе отсчета

Rсправедлив только в инерциальных системах отсчета

£ утверждает, что в инерциальных системах отсчета тело обязательно покоится или движется равномерно и прямолинейно

£ утверждает невозможность ускоренного движения тела в инерциальных системах

Пример 2.4.Известно, что некоторая система отсчета Кинерциальна. Инерциальной является любая другая система отсчета,

£ равномерно вращающаяся относительно системы К

R движущаяся относительно системы К равномерно и прямолинейно

£ движущаяся относительно системы К ускоренно и прямолинейно

£ совершающая относительно системы К гармонические колебания

Силы взаимодействия

Cила упругости при малых деформациях равна произведению коэффициента жесткости тела(k) на деформацию тела (х), взятому с противоположным знаком:     .

Cила трения скольжения равна произведению коэффициента трения (m) на силу давления (N), направлена в сторону противоположную направлению движения тела:     .

Cила давления (N) – направлена перпендикулярно поверхности по которой скользит тело, если поверхность горизонтальная, то сила давления численно равна силе тяжести, действующей на тело: .

Если тело скользит по наклонной поверхности под действием силы тяжести, то сила давления равна проекции силы тяжести на перпендикуляр к поверхности:     .

Сила вязкостиравна произведению коэффициента трения на скорость движения тела, направлена противоположно скорости:

    .

Cила всемирного тяготения – сила притяжения между телами, обладающими массой, направлена вдоль линии соединяющей центры взаимодействующих тел, прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс тел:                                 .

Сила тяжести – это сила притяжения между телом и планетой

.

Вес тела – сила, с которой тело действует на опору или подвес, равна произведению массы тела на геометрическую разность ускорения силы тяжести и ускорения движения тела:

    .

Рассмотрим пример вертикального движения тела в лифте. Если лифт покоится или движется равномерно: .

Если лифт движется так, что его ускорение направлено вниз:

, вес уменьшается.

Если лифт движется так, что его ускорение направлено вверх:

, вес увеличивается.

Сила Архимеда – все тела, помещенные в жидкость или газ, выталкиваются с силой равной весу вытесненной жидкости (т.е. произведению объема тела на плотность жидкости и на ускорение силы тяжести):      .

Пример 2.5.Тело массой т движется с коэффициентом трения μ по наклонной плоскости, расположенной под углом α к горизонт. По какой формуле определяется сила трения? Ответ: .

Пример 2.6. Лифт движется вверх, скорость лифта изменяется в соответствии с графиком, представленном на рисунке. В какой промежуток времени сила давления груза на пол совпадает по модулю с силой тяжести?

Решение: рассмотрим все интервалы времени

(0,1) – v увеличивается, a направлено вверх ;

(1,2) – vпостоянна, a равно нулю ;

(2,3) – v уменьшается, a направлено вниз .