Элементы специальной теории относительности

При описании движения тел со скоростями близкими с скорости света в вакууме необходимо перейти от классической механики к релятивистской, в основе которой лежат постулаты Эйнштейна:

1) Принцип относительности – никакие опыты, проведенные внутри инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружит, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой;

2) Принцип инвариантности скорости света – скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Это означает, что для наблюдателя находящегося внутри движущегося со скоростью близкой к скорости света космического корабля все процессы происходят так как если бы он был неподвижен. Для наблюдателя на Земле длины предметов на корабле уменьшаются, а массы тел и интервалы времени событий увеличиваются:

;        ;       ,

где m₀, l₀ , t₀ – масса, длина тела, длительность промежутка времени в системе относительно которой тело покоится.

Релятивистский закон сложения скоростей:

скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (u), скорость тела относительно движущейся системы отсчета (u’), скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной (v)

Пример 2.7. Скорость света в вакууме:

£ зависит от длины волны                

Rодинакова во всех инерциальных системах отсчета

£различна в разных системах отсчета               

£ зависит от скорости источника

Пример 2.8.На борту космического корабля нанесена эмблема в виде круга (рис. а).Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то какую форму примет эмблема в неподвижной системе отсчета?

Ответ:из-за релятивистского сокращения длины в направлении движения корабля эта эмблема примет форму эллипса сжатого в направлении скорости (рис.б).

Пример 2.9.Космический корабль с двумя космонавтами летит со скоростью V=0,8c (c - скорость света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, параллельного направлению движения, в положение 2, перпендикулярное этому направлению. Тогда длина стержня с точки зрения другого космонавта …

Ответ: не изменится, так как оба наблюдателя находятся в одной системе отчета, относительно которой стержень неподвижен.

Пример 2.10.Космический корабль пролетает мимо Вас со скоростью 0,8с. По Вашим измерениям его длина равна 90 м. Чему равна его длина в состоянии покоя?

Решение: выведем формулу для расчета длины корабля относительно неподвижной системы отсчета из формулы:          ,

получим выражение     ,

подставим значение скорости

 .

Пример 2.11. Релятивистское сокращение длины ракеты составляет N=20%. При этом скорость ракеты равна…

Решение:релятивистское сокращение длины ракеты выраженное в процентах – это отношение изменения длины ракеты к ее первоначальной длине умноженное на сто

Ответ: 

Пример 2.12.Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с (с – скорость света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения b-частицу, скорость которой 0,75с относительно ускорителя. Скорость b-частицы относительно ядра равна…

Решение: при решении задачи нужно найти скорость тела (b-частицы, u’=?) относительно подвижной системы отсчета (относительно ядра, v=0,4c), если известна скорость частицы относительно неподвижной системы отсчета (u=0,75с).Воспользуемся формулой

Ответ: .

Пример 2.13.Движущееся со скоростью 0,6с ядро испустило частицу в направлении своего движения. Скорость частицы относительно ядра 0,3с. Тогда ее скорость относительно неподвижной системы отсчета равна…

Решение: u=?; v=0,6c; u’=0,3c.

Ответ:  =