Дифференциальные уравнения движения точки и тела.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах.

Основное уравнение динамики: ma = ∑Fi

Дифференциальные уравнения:

md²x / dt² = ∑X_i,

md²y / dt² = ∑Y_i,

md²z / dt² = ∑Zi

дифференциальные уравнения тела совершающего поступательного движение

md²x_с / dt² = ∑X_i,

md²y_с / dt² = ∑Y_i,

md²z_с / dt² = ∑Z_i

X_i, Y_i, Z_i – проекции внешних сил.

дифференциальное уравнение вращательного движения

Jz d²φ / dt² = Мz

Jz – момент инерции тела

Мz – главный момент внешних сил относительно оси вращения.

Основное уравнение вращательного движения

Jz · ε = Мz

С помощью дифференциальных уравнений можно решать основные задачи динамики:

1. первая задача (методом интегрирования) – известны законы движения материальной точки и требуется определить силы, действующие на точку.

2. вторая задача (методом проецирования) – известны силы, действующие на тело, требуется определить закон движения тела.

Когда движение сложное, то ускорение складывается из 3-х составляющих: относительного, переносного и Кориолисова.

Б-22

Кулачковые механизмы. Классификация, назначение, области применения. Основы анализа и синтеза.

Кулачковым называется механизм, в котором подвижное звено с поверхностью переменной кривизны взаимодействует с другим подвижным звеном, образую высшую кинематическую пару.

Звено с поверхностью переменной кривизны является ведущим и называется кулачком.

Классификация:1. плоские и пространственные; 2. работающие по острию, по ролику и по плоскости; 3. с толкателем и с коромыслом; 4. центральные и со смещением; 5. с силовым и геометрическим замыканием.

Достоинства: возможность получения почти любого закона движения ведомого звена путём задания кулачку соответствующего профиля.

Недостатки: сложность изготовления механизма; быстрый износ профиля кулачка вызывающий изменение закона движения ведомого звена.

Применение: в газораспределительных механизмах ДВС для провода клапана; в шв.машинах; прессах; с\х машинах; в копировальных станках и станках – автоматах; в топливоподкачивающих насосах; в различных приборах и т.д. Кулачковые механизмы широко распространены в технике благодаря простоте конструкции и возможности получения почти любого закона движения ведомого звена.

Анализ механизма- исследование кинематических и динамических свойств механизма по его заданной схеме.

Синтез- проектирование схемы механизма по его заданным свойствам.

Анализ проводят способом обращения движения: механизм мысленно приводится в движение с угловой скоростью равной по величине и противоположной по направлению скорости вращения кулачка.

В обращённом механизме: кулачёк останавливается, толкатель движется вокруг кулачка.

Кинематический анализ кулачкового механизма.

Порядок кинематического анализа:

1. вычерчивают профиль кулачка; 2. измеряют минимальный радиус профиля и строят окружность с этим радиусом; 3. делят угол рабочего профиля на несколько равных частей; 4. проводят радиусы через точки деления до пересечения с профилем; 5. измеряют полученные радиусы и строят график перемещения толкателя; 6. определяют скорость и ускорение толкателя путём графического дифференцирования (н-р, методом хорд).

Синтез кулачковых механизмов.

Выполняется в порядке обратном по сравнению с анализом.

 2. Сечения. Виды сечений. Изображение сечений на чертеже. (Плакаты: 3-1; 3-3)

 Сечением называется изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. В сечении показывается только то что получается в секущей плоскости, а то, что расположено за ней, не показывается. Сечение применяют для выявления отдельных элементов детали.

 В зависимости от формы фигуры, получаемой при рассечении предмета, сечения можно разделить на симметричные (плакат 3-1) и несимметричные (плакат 3-1.).

 Сечения в зависимости от расположения их на чертеже делятся на: наложенные и вынесенные.

Наложенные сечения (плакат 3-1) изображаются непосредственно на изображении предмета, их обводят на чертеже сплошной тонкой линией.

 Вынесенные сечения располагаются на свободном поле чертежа (плакат 3-1) или в разрыве изображения предмета, они обводятся на чертеже сплошной основной линией (контур сечения). Если вынесенное сечение выполнено в непосредственной близости от изображения, то ось симметрии должна совпадать с положением секущей плоскости и пересекать контур изображения предмета (плакат 3-1). При совпадении секущей плоскости с осью поверхности вращения, ограничивающей отверстие или углубление, контур отверстия или углубления показывается полностью, то есть сечение выполняется как разрез. Если секущая плоскость проходит через некруглое отверстие, и сечение получается состоящим из отдельных частей, то сечение также должно быть заменено разрезом.

Б-23