Передаточной функцией системы W(p) называется отношение Лапласовых изображений выходной и входной величин системы при нулевых начальных условиях.

По передаточным функциям звеньев передаточные функции могут быть найдены:

При последовательном соединении звеньев:

a)x₁(p) = W₁(p)x_вх(p)

x₂(p)= W₂(p)x₁(p)

…………………………..

x_вых(p)= W_n(p)x_n-1(p)

b)x_вых(p)=[W₁(p)W₂(p)*…*W_n(p)]x_вх(p)

c) W(p) = W₁(p)W₂(p)*…*W_n(p) =

При параллельном соединении звеньев:

a)x₁(p) = W₁(p)x_вх(p)

x₂(p)= W₂(p)x_вх(p)

…………………………..

x_вых(p)= W_n(p)x_вх(p)

b) x_вых(p)= x₁(p)+x₂(p)+…+x_n(p)

c) x_вых(p)= [W₁(p)+W₂(p)+…+W_n(p)]x_вх(p)

d) W(p) = W₁(p)+W₂(p)+…+W_n(p) =

Для нахождения передаточной функции соединения с замкнутой обратной связью:

a) W₁(p)=

W₂(p) =

b) x₀(p) = x_вх(p)+x_n(p)

x₀(p) =

x_n(p) = W₂(p)x_вых(p)

c)  = W₂(p)x_вых(p)+x_вх(p)

d) [1-W₁(p)W₂(p)]*x_вых(p) = W₁(p)x_вх(p)

e) W(p) =

Для нахождения передаточной функции соединения с замкнутой отрицательной обратной связью, в котором сигналы прямой и замыкающей обратной связей вычитаются:

W(p) =

Описание динамики линейной САУ в переменных состояния. Пример.

Состояние - совокупность значений переменных (координат состояния) системы, существенных с точки зрения решаемой задачи. К координатам состояния системы относят выходные и внутренние переменные объекта, меняющиеся вследствие управления.
Динамика – изменение переменных характеристик САУ в ответ на изменение параметров ОУ или управляющей величины.

Поведение САУ или любого ее звена в динамических режимах описывается уравнением динамики y(t) = F(u,f,t), описывающее изменение величин во времени. Как правило, это дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений. Поэтому основным методом исследования САУ в динамических режимах является метод решения дифференциальных уравнений. Порядок дифференциальных уравнений может быть довольно высоким, то есть зависимостью связаны как сами входные и выходные величины u(t), f(t), y(t), так и скорости их изменения, ускорения и т.д. Поэтому уравнение динамики в общем виде можно записать так:

F(y, y’, y”,..., y(n), u, u’, u”,..., u(m), f, f ’, f ”,..., f(k)) = 0.

Динамика линейных САУ описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными вещественными коэффициентами:

a_ny(n) + a_(n-1)у(n-1) + ... + a₀y = b_mx(m) + b_(m-1)x(m-1) + .. + b₀x

Под состоянием системы будем понимать совокупность величин, полностью определяющих ее положение в данный момент времени. Состояние системы играет роль начальных условий для всего будущего движения.
Будем определять состояние системы вектором с компонентами . Множество этих векторов составляет пространство состояний, которое может рассматриваться как абстрактное линейное N-мерное пространство.
Динамические и статические свойства системы полностью определяются дифференциальными уравнениями

(6.3)
где - коэффициенты, зависящие от параметров системы;
n - размерность системы.
Преобразуя дифференциальное уравнение (6.3) по Лапласу, запишем его в операторном виде

(6.4)
Описание системы в виде дифференциального уравнения n-го порядка (6.3), можно заменить описанием ее в виде системы из n-дифференциальных уравнений 1-го порядка. Подобный переход осуществляется не единственным способом, однако наиболее часто употребляется так называемое описание в виде фазовых переменных (в форме Коши).
Введем фазовые переменные , определяемые следующим образом:

(6.5)