Составить уравнение движения АСР с устойчивым объектом 1го порядка без запаздывания с пропорциональным регулятором.

2- с П-регулятором

Пусть элементы системы регулирования (рис. 1.1) с П- регулятором описываются следующими уравнениями:

ОР:  + x = z – v ;

 ИП: y = x ;

АР: u = y ;

ИУ: v = u .

Составим уравнение динамики автоматической системы регулирования. Для этого подставим уравнения элементов АСР в уравнение OP. Получим:

+ x = z – x ;

 + (1 + )x = z ;

Т  + x = kz,

где Т = ; k=

При единичном ступенчатом возмущении z = 1(t) h(t) = k (1 –  )

Для ОР при ступенчатом возмущении z =1(t):

 х =  (1 –  );  =  ; при t = 0

Для системы регулирования:

; при t=0 = = =

Таким образом, введение автоматического регулятора уменьшает отклонение регулируемой величины от заданного значения (k < kн). Выводы: 1. Пропорциональный регулятор всегда приводит систему к равновесию. 2. Главный недостаток П-регулятора – наличие в системе регулирования статической ошибки регулирования xст. Она уменьшается с увеличением коэффициента усиления регулятора kр. 3. Скорость изменения выходной величины в ОР и в АСР в начальный момент времени одинаковы.

Составить уравнение движения АСР с устойчивым объектом 1го порядка без запаздывания с ПД-регулятором

 3- с ПД-регулятором

ОР:  + x = z – v ;

 ИП: y = x ;

АР: u = y+ ;

ИУ: v = u .

Подставив уравнения элементов АСР в уравнение ОР получим:

 + x = z –( x + Тд  )

 + x+  Тд  + x= z

Т  + x = kz,

где Т = ; k=

При ступенчатом возмущении z = 1(t) h(t) = k (1 –  )

Найдем скорость изменения выходной величины в системе регулирования в начальный момент времени:

; при t=0 = = =

Очевидно, что  <  . Вывод: введение Д- составляющей уменьшает начальную скорость изменения 56 выходной величины системы регулирования. Статическая ошибка регулирования в системе с ПД-регулятором такая же, как и в системе с П-регулятором

Составить уравнение движения АСР с устойчивым объектом 1го порядка без запаздывания и пропорционально-интегральным регулятором

Составить уравнения движения АСР С нейтральным объектом 1го порядка без запаздывания и пропорциональным регулятором

33.Составить уравнение движения АСР с нейтральным объектом 1го порядка без запаздывания и пропорционально-дифференциальным регулятором.

Переходные процессы в АСР с нейтральным объектом 1-го порядка:

С ПД-регулятором

Пусть элементы системы регулирования описываются следующими уравнениями:

ОР: Т₀(dx/dt)+x= k_нz–k₀v

ИП: y= k_ипx

АР: u= k_py+ Т_д(dy/dt)

ИУ: v= k_иуu

Подставив уравнения элементов АСР в уравнение ОР получим:

Т₀(dx/dt)+x= k_нz–k₀k_иу(k_p k_ипx+ Т_дk_ип(dx/dt));

Т₀(dx/dt)+k₀k_иуk_pk_ипx+ k₀k_иуТ_дk_ип(dx/dt)+ х =k_нz;

Т(dx/dt)+x= kz,

где Т = (T₀₊ k₀k_иуk_ипT_д)/( 1+k₀k_иуk_рk_ип) ; k=(k_н/(1+k₀k_иуk_рk_ип).

При ступенчатом возмущении z=1(t) h(t) = k(1 – e^-t/T) .

Найдем скорость изменения выходной величины в системе регулирования в начальный момент времени: (dx/dt)=k*1/T*e^-t/T; при t = 0.

(dx/dt)=k/T=(k_н/(1+k₀k_иуk_рk_ип))/((T₀₊ k₀k_иуk_ипT_д)/( 1+k₀k_иуk_рk_ип))=k_н/(T₀₊ k₀k_иуk_ипk_р)

Очевидно, что (dx_acp/dt)< (dx_Op/dt).

Вывод: введение Д - составляющей уменьшает начальную скорость изменения выходной величины системы регулирования. Статическая ошибка регулирования в системе с ПД-регулятором такая же, как и в системе с П-регулятором