Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии

Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:

,                               (1.11)

где а = М(Х) – математическое ожидание, t_n−1,p – процентная точка распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы; p – доверительная вероятность.

Подставляем в формулу вычисленные ранее значения ,  и N. В результате получим:

Задаёмся доверительной вероятностью  ; .

Для каждого значения  (i=1,2) находим по таблице (приложение А) значения и вычисляем два варианта интервальных оценок для математического ожидания.

При  находим     

Доверительный интервал для а = М(Х) имеет вид: 40,9403 < a < 43,4397.

При находим

Доверительный интервал для а = М(Х) имеет вид: 40,528 < a < 43,852

Для интервальной оценки дисперсии существуют следующие неравенства:

                                             (1.12)

Подставляем в неравенство известные значения N и получим неравенство, в котором неизвестны  и .

    Задаваясь доверительной вероятностью  (или уровнем значимости а) вычисляем значения  и . Используем эти два значения и степень свободы V=N-1 по таблице находим  и

 и  - это границы интервала, в который попадает случайная величина Х, имеющая   распределение вероятности  и заданной степени свободы V.

Для =0,95, (1 – р1)/2 = 0,025, (1 + р1)/2 = 0,975 и V=59 находим по таблице (приложение Б):

Подставляя в неравенства  и  и произведя вычисления, получим интервальную оценку:

16,609 34,179

Для , ;  и V=59 находим по таблице приложения Б:

    Подставляя в неравенства  и  и произведя вычисления, получим интервальную оценку:

15,047 39,940

Для интервальной оценки среднего квадратического отклонения имеем

                                                         (1.14)

При получаем доверительный интервал:

При доверительный интервал: