Представление числовых значений

· показатели центральной тенденции (среднее, мода, медиана);

· показатели разброса (стандартное отклонение, дисперсия, процентильный разброс);

· абсолютные и относительные частоты;

· значения критериев, использованных при сравнении результатов разных групп;

· коэффициенты линейной и нелинейной связи переменных и т. д.

Практические советы по представлению данных

· Относительные частоты.При объёме выборки более 100 - % с числом знаков после запятой не более 1. Менее 100 – целое число %. При объёме выборки менее 20 – указывать не %, а числовые данные.

· Представление порядковых данных.Представление порядковых данных как непрерывных является ошибочным. Лучше указывать число данных в каждой категории или той категории, где содержится наибольшее значение (модальное значение). В любом случае, усреднять порядковые данные уместно лишь при их нормальном распределении. При скошенном распределении нужно указывать моду, а при бимодальном – 2 моды.

· Представление описательной статистики.

o Нормальное распределение непрерывных данных:Среднее значение (стандартное отклонение). Не используйте символ «±» при указании среднего и стандартного отклонения. символ «±» не нужен, поскольку нормальное распределение симметрично по определению. Данные, у которых стандартная ошибка превышает половину среднего значения не являются нормально распределёнными. Вычитая медиану из среднего значения получаем грубую оценку скошенности – чем больше разность, тем сильнее скошенность.

o Распределения, заметно отличающиеся от нормального: медиана (50-й перцентиль) и размах (фактически – минимальное и максимальное значения) или интерквартильная широта (фактически – значения 25-го и 75-го процентилей). Пример. Распределение веса имеет медиану 72 кг. (25-й перценталь равен 60 кг; 75-й перценталь – 87 кг или интерквартильная широта – от 60 до 87 кг);

· Представление среднего и его точности.Среднее значение (при 95% ДИ от ... до ...) – предпочтительно или Среднее (стандартная ошибка).

· Сравнение рассеяния двух и более множеств нормально распределенных.Вместостандартного отклонения лучше использовать коэффициент вариации (особенно при различных единицах измерения). Коэффициент вариации удобен тем, что объединят среднее и сигму в один показатель.

· Малые выборки. Уместно приводить все имеющиеся данные. Среднее и сигма могут довать неадекватное представление малых множеств данных.

· Для описания дискретных данных (по определению не подчиняются нормальному распределению) используется представление данных в виде пропорций (доли, процента).

ЛЕКЦИЯ 7

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ТЕОРИЯ ОЦЕНИВАНИЯ И ТЕОРИЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

Содержание

1. Введение.Элементы теории вероятностей.

2. Статистические гипотезы.

3. Доверительная вероятность.

4. Уровни статистической значимости.

5. Примеры описания результатов статистического сравнения.

6. Логика проверки статистических гипотез. Статистические критерии.

7. Классификация статистических методов (критериев).

8. Сравнение 2-х выборок по 1-му признаку.

Введение. Элементы теории вероятности

       В основе теории вероятности лежит случайное явление, которое при определённых обстоятельствах может произойти, а может нет.

Вероятность (P)

· измеряет неопределённость или возможность того или иного события.

· является положительным числом, которое находится в интервале между 0 и 1 (0 ≤ Р ≤ 1).

o Р=0 - события быть не может (невозможное событие).

o Р=1 – событие обязательно должно произойти (достоверное событие).

Поскольку в статистическом оценивании, базирующемся на теории вероятностей, нет ни P=1, ни P=0, а всегда 0<P<1, ни достоверность, ни невозможность посчитать нельзя.

Статистические гипотезы

       Статистическая обработка данных является инструментом для обоснования выводов, касающихся интересующей популяции на основе анализа репрезентативной выборки из этой популяции.

Статистическая гипотеза в теории проверки гипотез

· положение, которое будет приято или отклонено (поддержано или нет) на основании результатов исследования.

· Виды статистических гипотез

o Нулевая гипотеза (Н_о) – предполагает отсутствие различия между сравниваемыми выборками или отсутствие влияния исследуемых факторов на исследуемую величину – опровергает эффект (случайность результата). Нулевая гипотеза всегда относится к популяции, представляющей больший интерес, чем выборка.

o Альтернативная гипотеза (Н_а) –предполагает наличие различия между группами. Принимается, если нулевая гипотеза не верна.

Нулевая и альтернативная гипотезы представляют полную группу несовместных событий: отклонение одной влечет принятие другой.

Принцип метода проверки гипотез

· Выдвигается нулевая гипотеза Н_о, с тем чтобы попытаться опровергнуть ее и подтвердить альтернативную гипотезу H_а.

· Если результаты статистического теста, используемого для анализа разницы между средними, позволяют отклонить Н_о, это означает, что верна Н_а, т.е. альтернативная гипотеза подтверждается.

· Отклонение нулевой гипотезы не означает «принятие» альтернативной (нулевая гипотеза никогда не может быть абсолютно подтверждена!) и доказательства действия изучаемых факторов.

Статистические ошибки при принятии решений

• Статистическая ошибка первого рода (Type I Error, альфа) – ошибка обнаружить различия или связи, которые на самом деле не существуют. Истинная Н_о отклоняется.

• Статистическая ошибка второго рода (Type II Error, бетта) – ошибка не обнаружить различия или связи, которые на самом деле существуют. Ложная Н_о не может быть отклонена. Характеризует мощность теста.

Более «критичной» ошибкой считается статистическая ошибка первого рода «Судебная» аналогия: Вердикт «Не виновен» или «Виновен». Ошибка первого рода - невинный обвинен. Ошибка второго рода - виновный освобожден.