Примеры описания результатов статистического сравнения

· "При сравнении группы 1 и группы 2 выявлено статистически значимое увеличение показателя А на N единиц (P=0.02)". 

·  «Для оценки характера распределения в совокупности тесты Лиллиефорса и Колмогорова – Смирнова. Сравнения двух групп из совокупностей с нормальным распределением проводили с помощью t-критерия Стьюдента для двух зависимых или двух независимых выборок. Для анализа выборочных данных из совокупностей, отличающихся от нормального распределения, использовали непараметрические методы. Статистически значимыми считались различия данных и корреляция между данными при р<0,05».

· Критический уровень значимости нулевой статистической гипотезы принимался равным 0,05».

· Различия принимались как статистически значимые при р<0,05»

· Статистически значимыми считали различия при p<0,05. Данные из совокупностей с нормальным распределением сравнивались с помощью t - критерия Стьюдента для независимых выборок.

· За уровень статистической значимости был взят p<0,05

Логика проверки статистических гипотез. Статистические критерии

Статистический критерий (statistical test) – статистический метод принятия решения о том, стоит ли отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной или нет, соответствующий особенностям выборки.

• Эмпирическое значение критерия (или расчётное) рассчитывается определённым статистическим способом

• Критическое значениекритерия - известное (например, заданное таблично) эталонное значение соответствующее определённому уровню значимости ( 5% (0,05), 1% (0,01) и т.д.) при различных степенях свободы.

• Для многих критериев (не для всех) если эмпирическое значение критерия для данного числа степеней свободы (df)оказывается меньше или равно критическому, то нулевая гипотеза не может быть отклонена – считается, что на заданном уровне значимости (значении a, для которого рассчитано критическое значение критерия) выявленная разница (или связь) является недостоверной и характеристики групп совпадают на уровне значимости альфа.

• Если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза – характеристики распределений считаются различными с достоверностью различий 1 – α (например, 1- 0,05 = 0,95 или достоверность различий равна 95%).Чем эмпирическое значение критерия больше критического значения, тем сильнее различаются характеристики сравниваемых объектов.

Процедура проверки статистической гипотезы

• Сформулировать нулевую и альтернативной гипотезы.

• Выбрать соответствующий статистический тест (критерий).

• Выбрать требуемый уровень значимости (α=0.05, 0.01, 0.025, …).

• Вычислить эмпирическое значение критерия по тесту.

• Сравнить с критическим значением критерия по тесту при заданном критическом уровне значимости.

• Принять решение (для большинства тестов приемлемо правило: если вычисленное значение больше, чем критическое, нулевая гипотеза отклоняется).

Классификация статистических методов (критериев)

По количеству анализируемых признаков:

· одномерные (анализ каждого признака в отдельности);

· двухмерные (одновременный анализ двух признаков, например анализ связей изучаемых признаков - ассоциации или корреляции);

· многофакторные(анализ трех признаков и более одновременно, например многофакторный дисперсионный анализ, многофакторный регрессионный анализ, дискриминантный анализ).

По статистическим принципам, лежащим в основе методов:

• параметрические - применяются для анализа нормально распределенных количественных признаков (метрические шкалы – интервальные или относительные). Требуют вычисления средних величин и показателей вариации.

• непараметрические -применяются в остальных случаях:

o для анализа количественных признаков независимо от вида их распределения (не требуют, чтобы данные подчинялись какому-то определённому типу распределения);

o для анализа маленьких по размеру выборок.

o для анализа качественных признаков (неметрические шкалы – номинальные или порядковые).

В целом непараметрические методы (в случае использования их на малых выборках) являются менее мощными по сравнению с параметрическими, т.е. иногда не позволяют выявить статистические закономерности, которые могут быть выявлены с помощью параметрических методов, но они более надежны в случаях, когда есть сомнения в том, что анализируемый признак имеет нормальное распределение.

       Для получения нормального распределения исходные данные можно преобразовать, например, с помощью логарифма. При этом нельзя брать логарифмы отрицательного значения или нуля.

По возможности учета имеющихся априори предположений:

• односторонние тесты - учитывают исходное (априорное) предположение о том, что в одной из групп распределение признака смещено в определенную сторону (в сторону увеличения либо уменьшения) по отношению к другой. Другими словами, направление эффекта задано. Для того чтобы воспользоваться таким тестом, необходимо обосновать свое предположение.

• двусторонние тесты - используются в отсутствие исходного предположения о том, что в одной из групп распределение признака смещено в определенную сторону (в сторону уменьшения или увеличения) по отношению к другой. Другими словами направление эффекта заранее не известно. Двусторонние тесты рекомендуется использовать как можно шире.

По зависимости или независимости сопоставляемых выборок:

• тесты для независимых выборок. Используются в случае, если при формировании выборок объекты исследования набирались в группы независимо друг от друга (например, были рандомизированы в две группы). В независимых выборках вероятность отбора любого испытуемого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки.

• тесты для зависимых выборок. Используются для анализа динамики показателей, полученных в одной группе.

Классификация наиболее важных статистических методов

Статистические методы сравнения 2-х выборок