Введение. Вариационная статистика: понятие, объект, предмет, задачи

Математическая статистика– наука о математических методах систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

· Математическая статистика и теория вероятностей.Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, рассматривающую «вероятно случайные» явления.Теория вероятностей играет определённую роль и при статистическом изучении массовых явлений, которые не относятся к категории вероятностно случайных. Это осуществляется через основанные на теории вероятностей теорию выборочного метода и теорию ошибок измерений. В этих случаях вероятностным закономерностям подчинены не сами изучаемые явления, а приёмы их исследования.

Вариационная статистика(от лат. variatio - изменение) - раздел математической статистики, изучает распределение варьирующих количеств, признаков в совокупностях объектов (исследуемых группах). Показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту и в пределах одного объекта. Провести строго разграничение между математической статистикой и вариационной статистикой нельзя: и в той и в другой применяются одни и те же методы исследования и рассматриваются одни и те же приемы.

Статистические совокупности

Статистической совокупностью называют группу статистических данных (величин, вариант, единиц наблюдения, переменных), объединенных в группу хотя бы одним статистическим признаком. Число данных в статистической совокупности называют ее объемом и обозначают n.

Главное требование к выделению изучаемой совокупности - качественная однородность, например, по уровню знаний, росту, весу и другим признакам. Члены совокупности могут сравниваться между собой в отношении только того качества, которое становится предметом исследования. При этом обычно абстрагируются от других не интересующих качеств.

Виды статистических данных:

· качественные(номинальные) и количественные;

· точные - величина или качество не вызывают сомнений (6 человек, 5 столов и т.д.), и приближенные - величина или качество вызывает сомнение (все измерения: рост 170 см, вес 56 кг,; близкие понятия — синий, голубой, мокрый, влажный и т.д.);

· определенные (детерминированные) -известны причины появления, не появления или изменения (например, 2 + 3 = 5) и случайные - могут появляться и не появляться или не все причины изменения которых известны (команда выиграет или нет).

В большинстве случаев в ФКС имеют дело с приближенными случайными данными.

Классификация статистических переменных по Стэнли Стивенсону (1946)

       Классификация основана на типах операций, допустимых для данной переменной. Переменные располагаются в порядке возрастания числа допустимых математических операций.

· Качественные

o Номинальные или категориальные(nominal, categorical) - –являются неупорядоченными и используются для качественной классификации; категории имеют определённые названия (напремер, пол, группы крови). Данный вид переменных может быть бинарным (дихотомическим), например, 1/0, имеется/отсутствует.

o Порядковые, ранговые, ординальные (ordinal) – имеют категории (уровни, ранги), которые могут упорядачиваться (например, стадии болезни, выраженность боли, уровень спастичности).

· Количественные

o Дискретные переменные(descrete) – переменная может иметь только определённое целочисленное значение (часто являются результатом подсчёта, например, число посещений врача в год).

o Непрерывные переменные (continuous) –принимают любые числовые значения, упорядоченные на числовой оси (например, рост, вес).

Виды статистических совокупностей по размеру:

· бесконечные — n (масса планет Вселенной, число молекул и т.д.);

· конечные — n - конечное число;

· большие — n > 30;

· малые — n < 30;

· генеральные — содержащие все данные, обусловленные постановкой задачи;

· выборочные — части генеральных совокупностей.

В практике АФК обычно работают с малыми статистическими совокупностями.

Одномерные и многомерные выборки

· Одномерные выборки - для каждого объекта в выборке измерено значение одной переменной.

· Многомерные выборки- для каждого объекта регистрируются значения двух или нескольких переменных.

Генеральные и выборочные совокупности

· Генеральная совокупность -совокупность всех единиц наблюдения интересующих исследователя при изучении конкретной проблемы. Она состоит из всех объектов, которые имеют качества, свойства, интересующие исследователя (например, все школьники младшего возраста определённого региона).