Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение движения идеальной жидкости и простейшие его решения.




Ур-ние движения идеальной жидкости получается, если в ур-ие движения сплошной среды подставить тензор на­пряжений идеальной жидкости. В результате получим . (8.51)

Оно содержит 5 неизвестных: три проекции скорости, плотность среды и давление. Трех проекций уравнения (8.51) недо­статочно для их определения. Поэтому уравнение (8.51) дополня­ется уравнением неразрывности и еще одним уравнением, в каче­стве которого обычно берется зависимость плотности от давления . Жидкость, плотность которой зависит только от давле­ния, называется баротропной жидкостью. Уравнение (8.51) явля­ется уравнением в частных производных и поэтому должно быть дополнено граничными условиями. Рассмотрим два простых ре­шения этого уравнения.

Если жидкость покоится, то уравнение (8.51) переходит в урав­нение гидростатики: .              (8.52)

Для баротропной жидкости его можно записать в виде . (8.53)

В уравнении (8.53) справа стоит градиент. Поэтому это ур-­ние имеет решение только тогда, когда и слева стоит градиентный вектор, то есть когда сила имеет потенциал: . Тогда из равенства двух градиентов следует условие, которое позволяет найти давление в идеальной жидкости, находящейся в потенци­альном поле: .           (8.54) Если потенциальное поле — это поле силы тяжести, жидкость несжимаема и ось OZ направлена вертикально вверх, то из (8.54) получим обычную формулу для давления жидкости, на­ходящейся в поле силы тяжести; ,  (8.55)

Найдем сейчас одно из частных решений ур-ия движения идеальной жидкости для случая движущейся жидкости. Полная производная по времени в левой части ур-ния (8.51) может быть записана . (8.56)

Если внешние силы потенциальны, то ур-ние (8.56) допускает безвихревое движение, когда , и, следовательно, вектор ско­рости имеет потенциал . Если жидкость баротропна, то при всех сделанных предположениях ур-ние движения идеаль­ной жидкости записывается в форме

.                   (8.57) Первым интегралом уравнения (8.57) является равенство .                        (8.58)

Функция  определяется начальными данными. Решение (8.58) называется решением Коши. Если движение идеальной жидкости стационарно и все характеристики среды не зависят от времени, то решение Коши переходит в решение Бернулли: .                     (8.59)Для несжимаемой жидкости, находящейся в поле силы тяжести, решение Бернулли принимает известный из элементарной физикивид: .               (8.60)

 

 

Оглавление

1. Импульс, з-н изменения импульса с-мы материальных точек. 1

2. Момент импульса, з-н изменения момента импульса с-мы материальных точек. 3

3. Энергия, з-н изменения кинетической энергии с-мы материальных точек. 6

4. С-ма отсчета центра инерции. Преобразование импульса, момента импульса, энергии…. 8

5. Связи, обобщенные координаты.. 11

6. Принцип виртуальных перемещений и принцип Даламбера. 13

7. Принцип Гамильтона. 16

8. Получение уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона. 19

9.Функция Лагранжа в обобщенных координатах. 22

10. Обобщенный импульс, обобщенная энергия циклические координаты. 23

11. Связь фундаментальных законов сохранения с симметриями пространства и времени. 27

12.Задача двух тел. Приведенная масса. 29

13. Движение в центральном поле. 31

14. Задача Кеплера. 35

15. Классическая теория рассеяния, формула Резерфорда. 38

16-17. Свободные одномерные колебания. 41

18-19. Вынужденные одномерные колебания. 45

20. Свободные многомерные колебания. 49

21. Кинематика твердого тела. Углы Эйлера, угловая скорость. 54

22. Тензор инерции. 57

23. Уравнения движения твердого тела. 60

24. Уравнения Гамильтона, или канонические. 62

25. Фазовое пространство, скобки Пуассона. 65

26. Метод Эйлера описания сплошной среды. 67

27. Производная по подвижному объему, ур-ние неразрывности. (Дифференциальные и интегральные соотношения, подвижный объем). 69

28. Внутренние поверхностные силы, тензор напряжений. 72

29. Идеальная жидкость, уравнение движения идеальной жидкости. 75

30. Простейшие решения уравнения движения идеальной жидкости. 78

 










Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 592.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...