Реализация математических моделей на ЭВМ.

Решение оптимизационной задачи линейного программирования в Excel

Пусть предприятие (например, мебельная фабрика) производит столы и стулья. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены в табл.

Данные о расходе ресурсов и прибыли от реализации продукции

Кроме того, на производство 80 столов заключен контракт с муниципалитетом, который, безусловно, должен быть выполнен. Необходимо найти такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной.

Пусть x ₁ количество столов, х ₂ количество стульев.

Тогда система ограничений и целевая функция запишутся следующим образом:

180 x ₁ + 20 х ₂ ®max (целевая функция);

0,5 x ₁ + 0,04 х ₂ 200 (ограничения по древесине);

12 x ₁ + 0,6 х ₂ 1800 (ограничения по труду);

x ₁ 80 (контракт с муниципалитетом);

x ₁ 0; х ₂ 0;

x ₁ , х ₂ целые числа.

Для решения задачи в Excel запишем ее в виде, представленном на рис. 5.4.

Для решения задачи вызовем меню СервисПоиск решения ( ToolsSolver ).

В открывшемся диалоговом окне Поиск решения (рис. 5.5) укажем:

· адрес целевой ячейки (в нашем примере D5);

· диапазон искомых ячеек (А2:A3);

· ограничения: А2 >= 80,

A2:A3 = целое,

A2:A3 >= 0,

В2 <= D2,

B3 <= D3.

Рис. 5.4. Запись исходных данных для решения задачи
линейной оптимизации

Рис. 5.5. Диалоговое окно Поиск решения

Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок Добавить, Изменить, Удалить ( Add, Change, Delete ) .

Для нахождения оптимального решения нажмем кнопку Выполнить ( Solve ). В результате в таблице получим значение целевой функции 42400 млн руб. при x ₁ = 80 и x ₂ = 1400 (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Рабочий лист с найденным оптимальным решением

Диалоговое окно Результаты поиска решения позволяет (рис. 5.7):

· сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;

· восстановить первоначальные значения;

· сохранить сценарий;

· выдать отчеты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного решения.

Если щелкнуть по кнопке ОК, то на месте исходной таблицы получим таблицу с найденными оптимальными значениями (см. рис. 5.6).

Рис. 5.7. Диалоговое окно Результаты поиска решения

Как видно из результатов решения, предприятию производить столы не очень выгодно. Поэтому оно ограничило объем их выпуска в количестве, необходимом для выполнения контракта. Остальные ресурсы направлены на производство стульев.

Общие модели развития экономики.

Общие модели экономики представляются производственными функциями.

 Производственные функции – количественное соотношение, описывающее технологическую зависимость между затратами производственных факторов и результатами деятельности производственного объекта.

Макроэкономическую функцию впервые на уровне страны использовали Кобб и Дуглас.

y=A*K^α*L^β (статистическая функция Кобба-Дугласа), где К – капитал, L – труд, A,α,β – коэффициенты, причем α+β=1.