Модель Леонтьева в натуральной и стоимостной форме.

Межотраслевой баланс впервые составил В. Леонтьев.

Модель межотраслевого баланса – таблица, характеризующая структуру экономики страны и позволяющая проводить с помощью математических методов разнообразные аналитические и прогностические решения.

Данная таблица может быть представлена в 2 формах: натуральной и стоимостной.

Натуральная форма выражает соотношение продукции i отрасли необходимое j отрасли для производства единицы продукции в натуральных единицах (метрах, килограммах, тоннах и т.д.).

Стоимостная форма предполагает выражение произведенной и потребляемой продукции в национальной валюте.

Именно поэтому в МОБ в стоимостном выражении добавляются такие колонки как добавленная стоимость и продукт, потребляемый одной отраслью, но произведенный разными отраслями.

Принципы агрегирования продукции в МОБ.

Агрегирование – объединение, укрупнение показателей по какому-либо признаку. С математической точки зрения АГРЕГИРОВАНИЕ рассматривается как преобразование модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений — агрегированную модель, дающую приближенное (по сравнению с исходным) описание изучаемого процесса или объекта. Его сущность — в соединении однородных элементов в более крупные.

Некоторыми теоретиками термин "агрегирование" понимается также как переход от микроэкономического к макроэкономическому взгляду на изучаемые экономические явления.

АГРЕГИРОВАНИЕ имеет большое значение в методе межотраслевого баланса (МОБ), где оно означает объединение различных производств в отрасли, продуктов — в обобщенные продукты и укрупнение таким путем показателей балансовых расчетов. МОБ обычно оперирует "чистыми отраслями", т.е. условными отраслями, каждая из которых производит и передает другим отраслям один агрегированный продукт. Количество их ограничивается вычислительными возможностями и некоторыми обстоятельствами математического характера, однако, в принципе, чем больше детализация МОБ, тем лучше он отражает действительность, тем точнее расчеты по нему.

АГРЕГИРОВАНИЕ в МОБ возможно двух типов — вертикальное и горизонтальное. Первое означает объединение продукции по технологической цепочке. Например, в соответствии с этим принципом в одну группу могут быть объединены железная руда, чугун, сталь, прокат (тогда отрасль дает потребителям один продукт — прокат), в другую — пряжа, суровая ткань, готовая ткань, в третью — целлюлоза, бумажное производство. При этом все показатели, прежде всего затраты, относятся на избранную единицу агрегированного продукта (в данных примерах — это тонна готового проката, 1 млн. кв.м готовой ткани, тонна бумаги). Выбрать правильное объединение сложно, поскольку та же сталь может отпускаться потребителям (для литейных производств) не в виде проката, а в виде слитков, целлюлоза может поступать не только на бумажные комбинаты, но и на заводы искусственного волокна, где из нее делают вискозную пряжу, и т.д.

При горизонтальном АГРЕГИРОВАНИИ в одну группу объединяются, например, продукты, сходные между собой либо по экономическому назначению (различные виды зерна, топлива), либо по техническим условиям производства. Это связано, однако, с дополнительными трудностями. Логично объединить в одну группу всю электроэнергию, но структура затрат на ее производство на тепловых и гидравлических станциях в корне различна. Любой сдвиг в соотношениях внутри такой объединенной отрасли резко скажется на ее показателях, необходимых для расчета. Наиболее рациональные способы АГРЕГИРОВАНИЕ отраслей и продуктов определяются путем экономико-математических расчетов. Основным инструментом агрегирования почти во всех экономических расчетах являются цены.

Модификация балансовых моделей.

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ - экономико-математическая модель, построенная в виде уравнения или системы уравнений, представляющих балансовые соотношения и характеризующих равенство поступившего (произведенного, закупленного) и распределенного, расходованного продукта.

МОДИФИКАЦИЯ

1) внесение прогрессивных изменений, преобразование производства, технологии, производимой продукции, создание улучшенного варианта, новой модели;

2) видоизмененная модель изделия, машины.

Модель равновесных цен.

Рассмотрим балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева - модель равновесных цен. Пусть А - матрица прямых затрат, х= (х_ьх₂,.. ,x_n)^T - вектор валового выпуска. Обозначим через р = (р₁,р₂,....,Рп) - вектор цен, i-ая координата которого равна цене

единице продукции /-ой отрасли. Пусть первая отрасль получит доход, равный Pi х? Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции других отраслей и для этого ею будет затрачена сумма a ftp? + а 21Р2 +.......+ а _п1р_п.

Следовательно, для выпуска продукции в объеме xi первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму,

равную х₁ (a₁₁p₁+a₂ip₂ +....+a _пФп)-

Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, обозначим через VV Эта часть дохода идет на выплату зарплаты, налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции. Следовательно, имеет место следующее равенство:

х ф ₁ =х₁₍а npi + а₂₁р₂ +.......+ a_n1p_n) + У_?,

Разделив это равенство на х₁, получаем

р, = а ;/р/ + а 2!р2 +.......⁺ a _niPn + vu

где г? = \/_1ш/ х₇ - норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции). Подобные равенства можно получить и для других отраслей, а затем записать в матричной формер = А^т р +v, где v-(vi v ₂ v _n) - вектор норм добавленной стоимости,

Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Действительно, для определения равновесных цен необходимо воспользоваться формулой р = (I -A')'¹ v. Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены в одной из отраслей.