Расчет на прочность при внецентренном растяжении ( сжатии).

Если сечение имеет правильную форму, то для определения наиб нормального напряжения необходимо найти положение нейтральной линии( на ней напряжения =0). Запишем ур-ие: 1+ y/(I_x/(A*y_F))+x/(I_y/(A*x_F))=0.

Видим, что ур-ие нейтр линии-это ур-ие прямой, которая не проходит через центр тяжести сечения. Отрезки, отсекаемые нейтр линией на главных осях будут равны: 

при х=0 y_н=-I_x/(A*y_F)

при у=0 х_н=-I_y/(A*x_F)

Поскольку в этих формулах х_н и х_F, а также y_н и y_F имеют разные знаки, то т-а приложения силы и нейтр линия расположеные по разные стороны от центра тяжести сечения.

Рисунок:

Опасные т-й – это наибольшее напряжение, возникающее в т-ах наиболее удаленных от нейтр линии.

Условие прочности для симетричных сечений имеет вид :  σ_max=N/A+M_x/W_x+M_y/W_y≤R

Если сеченип по разному сопротивляется р/с, то записываюся два условия прочности:

σ_{max раст}≤R_раст

σ_{max сж}≤R_сж

Ядро сечения

Некоторые материалы:кирпичная кладка,грунт,бетон-плохо сопротивляются растяжению.Поэтому при внецентренном сжатии нельзя допускать,чтобы в точках сечения возникало растяжение,поэтому важно определить зону приложения нагрузки(ядро сечения) обеспечивающую во всех точках сечения только сжатие. Как известно н.л. делит сечение растян. и сжатую области,при приложении силы на границе ядра сечения н.л. касается сечения.рассмотрим прямоугольное сечение:

A=bh

Ix=bh^3/12,

Iy=b^3h/12,

Координаты ядра сечения определяем по формулам:

Xя=-Iy/AXн,Yя=-Ix/AYн.

Проведем н.л. по краю сечения.н.л.1-1 отрезает отезки

Xн= ∞.Ун=h/2. Xя=-Iy/a ∞=0.Yя=-2bh^3/12bhh=-h/6.

н.л. 2-2 Xн=b/2.Yн= ∞.Хя=-2b^3h\12bhb=-b\6.Yя=0.

Соединив полученные точки 1 и 2,получим ядро сечения

Рассмотрим круглое сечение A=пd^2/4,Ix=Iy=пd^4\64,Хн=-d\2,Yн= .Xя=8пd^4\64пdd^2=d/8

Ядро сечения-область располагающаяся в центре сечения при приложении силы к которой во всем сечении будут возникать напряжения одного знака.

Изгиб с кручением. Определение. Внутренние силы. Напряжение

Изгиб с кручением наблюдается при возникновении в поперечном сечении в поперечном сечении бруса не только изгибающих, но и крутящих моментов одновременно. Рассмотрим вал круглого поперечного сечения на который навешен шкив.

Рис . 

Перенесем силу F к оси вала, получим дополнительно скручивающий момент. M=F*R

Рис.

Под действием изгибающего момента в любой точке поперечного вала возникает нормальное напряжение , где -осевой момент инерции относительно главной центральной оси; y-расстояние от центра тяжести вала до исследуемой точки; -изгибающий момент в сечении, где находится точка. От действия крутящего момента возникает касательное напряжение где -полярный момент инерции; -расстояние от центра вала до точки; -крутящий момент в сечении где расположена точка. Рассмотрим как распределены в поперечном сечении вала напряжения и где они наибольшие.

Рис.  

Точки 1 и 2 опасные, там одновременно возникают наибольшие напряжения и .