Расчет на прочность при изгибе с кручением

Для опасных точек вала, где возникают наибольшие нормальные и касательные напряжения составляют условие прочности. Поскольку в этих точках возникают одновременно 2 вида напряжений, то непосредственно как в случае внецентренного сжатия косого изгиба составить условие прочности нельзя. Сначала необходимо в опасных точках найти главные напряжения а затем использовать соответственно для данного материала теорию прочности. Выделим в области опасной точки прямоуг. элемент.

Рис.

В поперечном сечении возникает нормальное и касательное напряжение. Согласно закону парности касательных напряжений в продольных сечениях так же будут возникать касательные напряжения равные по величине и разные по знаку. Следовательно точка находится в условиях плоского напряженного состояния. Найдем главные напряжения  Валы как правило изготавливают из пластичного материала. Для пластичного материала можно применить третью гипотезу прочности или гипотезу наибольших касательных напряжений. Подставив значения  и  получим эквалентное напряжение -расчет на прочность по третьей теории прочности. Вместо  и  подставив их максимальные значения получим Аналогично используя четвертую теорию прочности получим

Общий случай сложного сопротивления (пространственный стержень)

В общем случае нагружения бруса в его поперечных сечениях будут возникать шесть внутренних сил: продольная сила N, поперечные силы  и , изгибающие моменты  и , крутящий момент . Поперечные силы на прочность вала не влияют, поэтому их эпюры не строят.

Рис.

Продольная сила и изгибающие моменты связаны с нормальным напряжением, а крутящий момент с касательным напряжением. Покажем распределение напряжений в поперечном сечении вала.

 Рис.

Таким образом общий случай сложного сопротивления элемента конструкции есть сочетание нескольких простых сопротивлений: центрального растяжения-сжатия, плоского изгиба и кручения. Для элемента с круглым поперечным сечением опасная точка лежит на контуре сечения и находится в условиях плоского напряженного состояния, поэтому условие прочности составляется по теории прочности. Для пластичных материалов широко используется четвертая теория прочности.