Инерционные звенья второго порядка

При k = 1 передаточная функция звена: W(p) = .

В виду сложности вывода выражений для частотных характеристик рассмотрим их без доказательства, они показаны на рис.53.

Асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена до сопрягающей частоты ₁ = 1/T₁ совпадает с осью абсцисс, при дальнейшем увеличении частоты идет с наклоном - 40 дб/дек. То есть высокие частоты колебательное звено "заваливает" сильнее, чем апериодическое звено.

Реальная ЛАЧХ при ₁ значительно отличается от асимптотической. Это отличие тем существенней, чем меньше коэффициент демпфирования . Точную кривую можно построить, воспользовавшись кривыми отклонений, которые приводятся в справочниках. В предельном случае = 0 получаем консервативное звено, у которого при ₁ амплитуда выходных колебаний стремится к бесконечности (рис.54).

ЛФЧХ при малых частотах асимтотически стремится к нулю. При увеличении частоты до бесконечности выходной сигнал поворачивается по фазе относительно входного на угол, стремящийся в пределе к - 180^о. ЛФЧХ можно построить с помощью шаблона, но для этого нужен набор шаблонов для разных коэффициентов демпфирования. При уменьшении коэффициента демпфирования АФЧХ приближается к оси абсцисс и в пределе у консервативного звена она вырождается в два луча по оси абсцисс, при этом фаза выходных колебаний скачком меняется от нуля до - 180^о при переходе через сопрягающую частоту (рис.54).

Правила построения ЧХ элементарных звеньев

При построении ЧХ некоторых звеньев можно использовать “правило зеркала”: при k = 1 ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев с обратными передаточными функциями зеркальны относительно горизонтальной оси. Так на рис.55 изображены ЧХ идеального дифференцирующего и идеального форсирующего звеньев.

Если k 1, то передаточную функцию звена можно рассматривать как произведение W = k.W₁, где W₁ - передаточная функция с k = 1. При этом амплитуда вектора АФЧХ W(j ) при всех значениях должна бытьувеличена в k раз, то есть A( ) = kA₁( ). Поэтому, например, центр полуокружности АФЧХ апериодического звена будет находиться не в точке P = 1/2, а в точке k/2. ЛАЧХ также изменится: L( ) = 20lgA( ) = 20lgkA₁( ) = 20lgk + 20lgA₁( ). Поэтому при k 1 ЛАЧХ звена нужно поднять по оси ординат не меняя ее формы на 20lgk. На ЛФЧХ изменение k никак не отразится.

Для примера на рис.56 приведены частотные характеристики апериодического звена при k = 10 и T = 1c. При этом ЛАЧХ апериодического звена с k = 1 поднята вверх на 20lg10 = 20.

Лекция 7.ЧХ разомкнутых САУ