Частотные характеристики типовых звеньев

Зная передаточную функцию звена W(p) легко получить все его частотные характеристики. Для этого необходимо подставить в нее j вместо p, получим АФЧХ W(j ). Затем надо выразить из нее ВЧХ P( ) и МЧХ (Q( ). После этого преобразуют АФЧХ в показательную форму и получают АЧХ A( ) и ФЧХ ( ), а затем определяют выражение ЛАЧХ L(w) = 20lgA( ) (ЛФЧХ отличается от ФЧХ только масштабом оси абсцисс).

Безынерционное звено

Передаточная функция:

W(p) = k.

АФЧХ: W(j ) = k.

ВЧХ: P( ) = k.

МЧХ: Q( ) = 0.

АЧХ: A( ) = k.

ФЧХ: ( ) = 0.

ЛАЧХ: L( ) = 20lgk.

Некоторые ЧХ показаны на рис.50. Звено пропускает все частоты одинаково c увеличением амплитуды в k раз и без сдвига по фазе.

Интегрирующее звено

Передаточная функция:

W(p) = k/p.

Рассмотрим частный случай, когда k = 1, то есть

W(p) = 1/p.

АФЧХ: W(j ) = .

ВЧХ: P( ) = 0.

МЧХ: Q( ) = - 1/ .

АЧХ: A( ) = 1/ .

ФЧХ: ( ) = - /2.

ЛАЧХ: L( ) = 20lg(1/ ) = - 20lg( ).

ЧХ показаны на рис.51. Все частоты звено пропускает с запаздыванием по фазе на 90^о. Амплитуда выходного сигнала увеличивается при уменьшении частоты, и уменьшается до нуля при росте частоты (звено "заваливает" высокие частоты). ЛАЧХ представляет собой прямую, проходящую через точку L( ) = 0 при = 1. При увеличении частоты на декаду ордината уменьшается на 20lg10 = 20дб, то есть наклон ЛАЧХ равен - 20 дб/дек (децибел на декаду).

Апериодическое звено

При k = 1 получаем следующие выражения ЧХ:

W(p) = ;

;

;

;

( ) = 1 - 2 = - arctg( T);

;

L( ) = 20lg(A( )) = - 10lg(1 + ( T)2).

Здесь A1 и A2 - амплитуды числителя и знаменателя ЛФЧХ; 1 и 2 - аргументы числителя и знаменателя. ЛФЧХ:

ЧХ показаны на рис.52. АФЧХ есть полуокружность радиусом 1/2 с центром в точке P = 1/2. При построении асимптотической ЛАЧХ считают, что при < ₁ = 1/T можно пренебречь ( T)² выражении для L( ), то есть L( ) - 10lg1 = 0.. При > ₁ пренебрегают единицей в выражении в скобках, то есть L(w) - 20lg(wT). Поэтому ЛАЧХ проходит вдоль оси абсцисс до сопрягающей частоты, затем - под наклоном - 20 дб/дек. Частота w1 называется сопрягающей частотой. Максимальное отличие реальных ЛАЧХ от асимптотических не превышает 3 дб при = ₁.

ЛФЧХ асимптотически стремится к нулю при уменьшении w до нуля (чем меньше частота, тем меньше искажения сигнала по фазе) и к - /2 при возрастании до бесконечности. Перегиб в точке = ₁ при ( ) = - /4. ЛФЧХ всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть построены по типовой кривой с параллельным сдвигом вдоль оси частот.