Введение в кинематику твердого тела

В самом общем случае тело может совершать любые перемещения в пространстве. Примером может служить движение самолета, способного переместиться в любое место воздушного пространства и как угодно поворачиваться по отношению к Земле.

Однако, во многих практически интересных случаях на тело наложены те или иные связи, ограничивающие некоторые его перемещения. Происходящее при этом движение обладает определенными особенностями. В связи с этими особенностями различают поступательное, вращательное, плоскопараллельное и сферическое движения абсолютно твердого тела. Первые два относятся к числу простейших. Другие движения считаются составными, поскольку их можно интерпретировать как те или иные комбинации простейших движений.

Одна из задач кинематики твердого тела состоит в том, чтобы задать движение тела. Движение тела считается заданным, если установлен способ определения положения любой его точки в любой момент времени по отношению к выбранной системе отсчета. Далее необходимо разработать способы определения движения всех точек тела, способы вычисления скоростей и ускорений этих точек. Помимо этого существуют кинематические характеристики, присущие телу в целом. Они также требуют определения и установления способов их вычисления.

Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

Рассмотрим две любые точки  и  тела. В любой момент времени имеет место равенство (Рис. 2.1)

                                                                                                                    (2.1)

причем,  Модуль  не изменяется, так как тело абсолютно твердое; направление  не изменяется, так как движение поступательное.

Рис. 2.1

Из равенства (2.1) следует, что траектория точки  может быть получена из траектории точки  смещением всех ее точек на постоянный вектор. Таким образом, все точки тела при поступательном движении описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории.

Дифференцируя равенство (2.1) по времени, получаем, что в любой момент времени все точки тела имеют одинаковые скорости

и одинаковые ускорения

Таким образом, поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением одной (любой) его точки. Чтобы задать поступательное движение тела, достаточно задать закон движения одной из его точек, например, центра масс тела: