Естественный способ задания движения точки

Рис. 1.5

Пусть траектория точки  заранее известна. Рассматривая траекторию как криволинейную координатную ось, примем любую точку  траектории за начало отсчета и установим положительное и отрицательное направления отсчета.

Положение точки  однозначно определяется дуговой координатой, которая равна взятой с соответствующим знаком длине дуги траектории, отделяющей в данный момент времени точку  от начала отсчета  (Рис. 1.5). Движение точки будет задано, если задана зависимость дуговой координаты от времени:  Описанный способ задания движения называется естественным.

Пример

Точка движется по окружности радиуса  (Рис. 1.6а). Дуговая координата изменяется по закону  Начало и направление отсчета координаты  указаны на чертеже. Проанализировать движение точки при .

Имеет смысл для наглядности построить график движения (Рис. 1.6б). Как видно из графика, точка начинает движение из начала отсчета дуговой координаты в положительном направлении (обход окружности против хода часовой стрелки). В этом направлении точка движется в течение одной секунды, за которую она успевает пройти дугу , что составляет четверть длины окружности.

Рис. 1.6

Затем дуговая координата начинает убывать, т.е. точка движется в противоположную сторону (к началу отсчета). При  дуговая координата обращается в нуль, т.е. точка попадает в начало отсчета . Далее дуговая координата становится отрицательной, возрастая по модулю, т.е. точка удаляется от точки  в отрицательном направлении отсчета (по ходу часовой стрелки). К моменту с это удаление становится максимальным, равным четверти длины окружности.

Затем дуговая координата начинает возрастать. Точка снова поменяла направление движения и в момент с приходит в начало отсчета .

После этого движение повторяется. Заметим, что траекторией точки в рассматриваемом случае будет только половина окружности (ее нижняя часть).