Обобщенные координаты и обобщенные силы

Рассмотрим механическую систему, состоящую из  материальных точек, на которую наложено  голономных идеальных удерживающих связей. Среди  координат точек системы независимых будет только  координат. Остальные определяются через независимые при помощи уравнений связей.

Любой набор параметров, определяющих положение механической системы, называются ее обобщенными координатами:     Для голономных систем число независимых обобщенных координат совпадает с числом степеней свободы механической системы. Заметим, что обобщенные координаты могут иметь различный геометрический или механический смысл. Ими могут быть линейные и угловые величины, а также параметры, имеющие размерность площади, объема и т.п.

Радиусы–векторы точек системы будут функциями обобщенных координат и времени:

Вычислим вариации радиусов–векторов через вариации обобщенных координат. Напомним, что эти вариации (другими словами, возможные перемещения точек системы) вычисляются при фиксированном времени:

Сумма работ всех приложенных к системе активных сил на ее возможном перемещении называется возможной работой. Возможная работа может быть вычислена как через возможные перемещения точек приложения сил, так и через вариации обобщенных координат

множитель  при вариации обобщенной координаты  в выражении для возможной работы активных сил системы называется обобщенной силой, соответствующей обобщенной координате .