Работа силы, приложенной к абсолютно твёрдому телу, совершающему плоскопараллельное движение

 При плоскопараллельном движении тело скорость любой точки тела складывается из скорости центра масс и скорости, полученной точкой в её движении относительно системы Кёнига: .

мощность силы может быть вычислена по формуле:

где

 – скорость центра масс тела;

 – мгновенная угловая скорость тела;

 – расстояние от точки приложения силы до центра масс тела.

 – угол между векторами силы и скорости центра масс тела.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чём состоит теорема об изменении кинетической энергии механической системы?
2. В каком случае сумма работ всех внутренних сил системы равна нулю?
3. Как вычисляется кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела при поступательном его движении?
4. Как вычисляется кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела при вращательном его движении?
5. Как вычисляется кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела при плоскопараллельном его движении?
6. Как вычисляется работа силы тяжести?
7. Как вычисляется работа упругой силы?
8. Как вычисляется работа вращающего момента?

ЛЕКЦИЯ 6 (14)

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА

 6.1. Основные уравнения кинетостатики

Для любой точки механической системы, движущейся относительно инерциальной системы отсчета, справедлив закон движения точки:

                                                                                  (6.1)

Даламберу принадлежит идея придать уравнениям движения (6.1) вид уравнений равновесия. Для этого вводится в рассмотрение сила инерции материальной точки:

                                                                                       (6.2)

Уравнения (6.1) представляются в виде:

                                                                             (6.3)

Складывая почленно все уравнения (6.1), получаем:

                                                                                                                (6.4)

Умножая каждое из уравнений (6.1) слева векторно на радиус-вектор точки и складывая затем все полученные уравнения, имеем:

                                                                                            (6.5)

Уравнения (6.4) и (6.5) называются основными уравнениями кинетостатики. Заметим, что в эти уравнения не входят внутренние силы, поскольку главный вектор и главный момент внутренних сил любой механической системы равны нулю.

Как следует из (6.4) и (6.5):

в каждый момент времени система сил, состоящая из всех внешних сил, приложенных к механической системе, и всех сил инерции, удовлетворяет условиям равновесия абсолютно твердого тела.

Сформулированное утверждение составляет содержание принципа Даламбера.

Главный вектор и главный момент системы сил инерции

Общий случай движения механической системы

Вычислим главный вектор сил инерции механической системы. Учитывая определение и способ вычисления количества движения механической системы (4.15) и (4.16), получаем:

                              ,

где – масса механической системы; – ускорение её центра масс.

Вычислим главный момент сил инерции механической системы относительно некоторого неподвижного центра . Учитывая определение кинетического момента механической системы, получаем:

Таким образом,

                                                                (6.6)

Поступательное движение твёрдого тела

В этом случае система сил инерции образует систему параллельных сил. Эта система сил имеет равнодействующую, приложенную в центре масс тела и равную главному вектору сил инерции

.

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости материальной симметрии

Силы инерции образуют систему пар сил, которая эквивалентна одной паре сил с моментом