Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема об изменении кинетического момента  механической системы

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 24Следующая ⇒

 

Умножим каждое из уравнений (3.1) слева векторно на радиус-вектор соответствующей точки  и сложим все полученные уравнения:

                                      

Учитывая второе основное свойство внутренних сил (3.3), получаем:

 

                                                                                             (3.7)

 

Вектор  называется моментом количества движения материальной точки относительно центра .

Заметим, что техника вычисления момента количества движения относительно центра или оси такая же, как техника вычисления момента силы относительно центра или оси.

 

Сумма моментов количеств движения всех точек механической системы называется моментом количества движения или кинетическим моментом механической системы относительно центра ;

                                                                                        (3.8)

  Вычислим производную по времени от кинетического момента:

   

Первое слагаемое в квадратной скобке равно нулю, так как векторно перемножаются два коллинеарных вектора. Таким образом,

 

                                       

 

Сравнивая последний результат с левой частью равенства (3.7), получаем:

 

                                                                                                            (3.9)

 

Доказана теорема об изменении кинетического момента механической системы:

 

производная по времени от кинетического момента механической системы относительно произвольно выбранного неподвижного центра равна сумме моментов всех приложенных к системе внешних сил относительно того же центра.

 

Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс

 

Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра масс тела.

 

Центром масс механической системы называется геометрическая точка , радиус-вектор которой определяется по формуле

                                                                                                                  (3.10)

где   – масса механической системы.

Нетрудно видеть, что положение центра масс тела, помещенного в однородное поле силы тяжести, совпадает с положением его центра тяжести. При определении положения центра масс тела можно пользоваться всеми методами, разработанными для определения положения центра тяжести (метод симметрии, метод разбиений, метод отрицательных масс и т.д.).

Дифференцируя равенство (3.10) по времени  и сравнивая результат с определением количества движения системы, получаем простой способ вычисления количества движения механической системы:

 

                                                                                                                            (3.11)

 

где  – скорость центра масс механической системы;  – ее масса.

Подставляя (3.11) в теорему об изменении количества движения механической системы (3.6), получаем закон движения центра масс:

 

                                                                                                                   (3.12)

т.е.

центр масс механической системы движется также, как материальная точка, масса которой равна массе механической системы, и к которой приложена сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на механическую систему.

 

Сформулированное утверждение в литературе обычно называют теоремой о движении центра масс механической системы.

 




⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 301.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...