УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Рассмотрим движение материальной точки.

Пусть на нее действуют силы . Так как речь идет о материальной точке, то эти силы обязательно будут сходящимися, поэтому их всегда можно заменить равнодействующей

                           i = 1,…n.

На основании аксиомы Д4 имеем

Учитывая (4)

                                                                                                  (10)

Если перейти к проекциям, то получим систему дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих поведение материальной точки вдоль каждой из осей координат

                                                                                             (11)

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ЕСТЕСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Если уравнение (10) разложить по осям естественной системы координат, получим

Учитывая особенности разложения вектора ускорений в естественной системе координат (формулы 4), получим

                                                                                       (14)

Отметим, что чисто технически решать систему уравнений (14) в два раза проще, чем уравнения (11), потому что только первое из уравнений (14) является дифференциальным второго порядка, второе имеет только первый порядок, а третье вообще не дифференциальное. Однако пользоваться уравнениями (14) можно только в том случае, если заранее известна траектория движения.

ПРИНЦИП Д’АЛАМБЕРА

СИЛА ИНЕРЦИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ – это условная сила, направление действия которой противоположно действительному ускорению точки и которая равна по величине произведению массы точки на её ускорение

                                                                                                (19)

ПРИНЦИП Д^’АЛАМБЕРА. Если к заданным внешним силам, действующим в системе, добавить силы инерции тел и их инерционные моменты, то можно считать, что система находится в равновесии.

Доказательство. Без доказательства.

СПИСОК ТЕРМИНОВ

После тире указан номер страницы, на которой дано определение термина.

Абсолютно твердое (жесткое) тело – 3

Балка - 4

Бинормаль - 18

Векторный закон движения – 16

Вращательное движение - 22

Главный вектор - 8

Главный момент - 8

Гладкая поверхность - 4

Движение инерционное - 25

Движение одномерное - 26

Динамика - 25

Естественная система координат – 18

Естественный закон движения - 18

Заделка - 5

Закон вращательного движения – 23

Инертность - 25

Инерционная система отчета – 25

Инерционный момент - 36

Касательная - 18

Кинематика - 15

Линия действия - 3

Масса материальной точки – 25

Масса тела - 29

Механическая система - 29

Момент инерции материальной точки – 32

Момент инерции тела - 32

Момент пары сил - 7

Момент силы относительно точки – 6

Неподвижный шарнир - 5

Нить - 4

Нормаль - 18

Обратная задача динамики - 25

Ось вращения - 22

Относительное движение - 24

Пара сил - 7

Переносное движение - 24

Плечо - 6

Подвижный шарнир - 5

Порядок решения задач статики – 14

Поступательное движение - 21

Принцип д'Аламбера - 36

Прямая задача динамики – 25

Равнодействующая - 9

Равнозамедленное движение – 21

Равномерное движение – 20

Равнопеременное движение –21

Равноускоренное движение – 21

Радиус инерции - 34

Радиус-вектор - 16

Реакция - 3

Свободный вектор - 3

Связанный вектор - 3

Связь - 3

Сила - 2

Сила внешняя - 29

Сила внутренняя - 29

Сила инерции материальной точки – 35

Сила инерции механической системы - 35

Система параллельных сил - 9

Система сил - 3

Скользящий вектор - 3

Скорость (мгновенная) - 16

Сложное движение - 24

Собственный момент инерции – 32

Состояние движения - 2

Состояние покоя - 2

Среднее ускорение - 17

Средняя скорость - 16

Статика - 2

Статическая неопределимость – 12

Статическая определимость – 12

Стержень - 4

Теоретическая механика –2

Траектория - 16

Угловая скорость - 23

Угловое ускорение – 23

Уравновешенная система сил – 3

Ускорение (мгновенное) – 17

Условие равновесия сил - 9

Центр инерции - 36

Центр момента - 6

Центр параллельных сил - 10

Центр тяжести - 11

Шарнир - 5

Эквивалентная пара сил – 7

Эквивалентная система сил - 3