Если тело является плоским однородным, то

где  - площадь i-ой части тела.

Если тело представляет собой стержневую конструкцию, состоящую из однородных стержней, то

где  – длина i-го стержня конструкции.

СТАТИЧЕСКАЯ ОПРЕДЕЛИМОСТЬ

Если количество неизвестных в задаче не превосходит количества уравнений равновесия, то такая задача называется СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ, а если превосходит, то СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ.

В СТАТИКЕ РЕШАЮТСЯ ТОЛЬКО СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ.

Из определения понятия состояния покоя следует, что если вся конструкция находится в покое, то и любая ее часть также находится в состоянии покоя. Поэтому для любой части конструкции также можно составлять уравнения равновесия, учитывая при этом, что отброшенная часть конструкции является связью. Разрывать конструкцию следует не в произвольных местах, а там, где имеются внутренние не жесткие связи (например, шарнир внутри конструкции, ползун на направляющей и т.д.). Каждая такая не жесткая связь снимает одну или несколько (в зависимости от конструктивных особенностей) степеней статической неопределимости. В частности шарнир снимает одну степень статической неопределимости.

 Если приходится рассматривать равновесие двух взаимодействующих частей конструкции, то следует учитывать, что согласно аксиоме С6 силы их воздействия друг на друга равны по величине, лежат на одной прямой и противоположно направлены.

ТРЕНИЕ

Трение скольжения. В местах контакта реальных тел возникает сила, препятствующая относительному смещению контактирующих поверхностей. Это СИЛА ТРЕНИЯ. Она всегда направлена по касательной к контактирующим поверхностям и всегда стремится препятствовать суммарной внешней силе (рис. 14).

Рис. 14

Сила трения – реактивная сила, поэтому она не может вызывать движение. При отсутствии внешних сил сила трения всегда равна нулю. При достаточно малой суммарной внешней силе сила трения будет в точности равна ей по модулю и противоположна по направлению. При возрастании внешних сил, сила трения может их компенсировать только до определенного момента, а затем состояние равновесия тела нарушается и оно приходит в движение.

Состояние тела, когда малейшее увеличение внешней силы вызовет нарушение равновесия тела называют ПРЕДЕЛЬНЫМ РАВНОВЕСИЕМ, а сила трения действующая на тело в этот момент времени ПРЕДЕЛЬНОЙ СИЛОЙ ТРЕНИЯ. При этом должно выполняться

                                 (2)

Величина предельной силы зависит от многих факторов: от материала контактирующих тел, от чистоты обработки контактирующих поверхностей, от температуры окружающей среды и т.д., но в первом приближении можно определить предельную силу трения как

,

где  - безразмерный коэффициент трения, зависящий только от материала контактирующих тел и определяемый экспериментально;

     - величина нормального давлении между контактирующими поверхностями.

Трение качения. Рассмотрим цилиндрическое тело, покоящееся на шероховатой поверхности. К нему приложена некая внешняя сила Р (рис. 15а).

Очевидно, что силы Р и F_тр образуют пару сил с моментом , который ничем не компенсирован и, следовательно, при любой малой силе Р должно начинаться движение тела. Но на практике это не так. Тело начнет движение только при определенном значении силы Р.

Этот парадокс объясняется тем, что у реальных тел контакт осуществляется не в точке, а всегда по определенной поверхности и поэтому реакцию N необходимо прикладывать не к середине поверхности контакта, а на ее краю (рис. 15б). В этом случае силы N и G образуют пару сил, противодействующую паре Р и F_тр.

Рис. 15.

Момент пары сил N и G называют МОМЕНТом ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ, а в случае предельного равновесия это будет ПРЕДЕЛЬНЫЙ МОМЕНТ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ, определяемый

где l - коэффициент трения качения, зависящий только от материала контактирующих тел, определяемый экспериментально и имеющий линейную единицу размерности.

Физический смысл коэффициента трения качения заключается в том, что он представляет собой полуширину поверхности контакта (рис. 15б).

Также как и силы трения скольжения, моменты трения качения всегда противодействуют суммарному моменту внешних сил и выполняется

                                (3)

Поскольку для реальных материалов, которые используются в технике, , то потери энергии при трении качения меньше, чем при скольжении и поэтому там, где возможно, стремятся заменять скольжение качением.

При решении задач на трение после определения реакций связи, включающих  и , необходимо дополнительно проверять выполнение условий (2) и (3). Если эти условия не выполняются, то равновесие невозможно.