Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостью

При пересечении поверхности геометрического тела плоскостью образуется плоская фигура, называемая сечением.

Задача

Построить линию пересечения поверхности прямого кругового цилиндра плоскостью. Определить натуральную форму сечения.

Решение (рис. 69).

Решение этой задачи отличается от предыдущей тем, что на цилиндрической поверхности нет ребер. Вместо ребер проведем по поверхности цилиндра несколько образующих (в данном случае проведены 12 образующих). Найдем точки пересечения образующих с проецирующей плоскостью P. Определим натуральную форму сечения любым доступным способом. В данном случае, использован метод вращения вокруг проецирующих прямых.

Построение разверток поверхностей геометрических тел

Разверткой называют плоскую фигуру, образованную в результате совмещения поверхности с плоскостью без складок и разрывов. При этом поверхность считается гибкой, но нерастяжимой. Точную развертку можно построить для поверхностей многогранников, прямых круговых цилиндров и конусов. Развертки всех других поверхностей можно построить только приближенно или условно.

Задача

Построить развертку поверхности усеченной пирамиды. Для более наглядного изображения приведены правильная пирамида и проецирующая плоскость.

Решение (рис. 70)

Для того чтобы построить развертку поверхности усеченной пирамиды нужно:

1. Построить развертку поверхности неусеченной пирамиды. Для этого необходимо знать действительные величины ребер пирамиды. Стороны основания пирамиды видны без искажений, так как принадлежат горизонтальной плоскости проекций. Поскольку на рис. 71 представлена правильная пирамида (треугольник ABC равносторонний и вершина S проецируется в центр основания), все боковые ребра равны между собой. Найти действительную величину боковых ребер можно любым доступным способом. В данном случае, использован метод вращения вокруг проецирующих прямых.

2. Определить контур сечения и натуральную форму сечения (использован метод замены плоскостей проекций)

3. Определить действительные величины отрезков, отсеченных на ребрах пирамиды плоскостью (использован метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости H).

4. По действительным величинам отсеченных на ребрах отрезков и натуральной форме сечения построить развертку усеченной пирамиды.

Принцип построения развертки усеченного конуса, в общем, не отличается от вышеприведенной задачи. Также как и при решении задачи об определении фигуры сечения прямого кругового цилиндра плоскостью, можно провести по поверхности конуса образующие и искать точки их пересечения с плоскостью (рис. 71). Способ определения натуральной формы сечения и действительных величин, отсеченных на образующих участков, может быть выбран любой, в зависимости от удобства построения.

ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

Ортогональное проецирование является теоретической основой выполнения чертежей. Чертеж – это изображение, которое в соответствии с правилами ортогонального проецирования адекватно передает форму и размеры изделия. Изделием называется любой предмет или набор предметов, подлежащих изготовлению на предприятии (ГОСТ 2.101-68).

Все чертежи выполняются в соответствии с правилами. Правила выполнения чертежей определяются стандартами (ГОСТ), которые  собраны в единую систему конструкторской документации (ЕСКД).

ГОСТ 2.301-68 «Форматы» определяет размеры листов, на которых могут быть выполнены чертежи. (В номере стандарта цифра 2 определяет принадлежность ГОСТ ЕСКД. 301 – это собственно номер стандарта, а 68 – год утверждения стандарта). Базовым форматом является формат А1 с размерами 840 х 594 мм. Если разделить формат А1 по длинной стороне пополам, то получим формат А2. Если разделить формат А2 пополам по длинной стороне, то получим формат А3, разделив который по длинной стороне пополам получим формат А4 – наименьший из форматов, разрешенных к использованию.

ГОСТ 2.302-68 «Масштабы» определяет ряды масштабов увеличения и уменьшения, разрешенные к использованию:

Масштабы уменьшения: 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10;1:15; 1:20;1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000

Масштабы увеличения: 2:1; 2:2,5; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

ГОСТ 2.104-68 «Основные надписи и расположение форматов» определяет поле чертежа, которое может быть занято изображением. Поле чертежа ограничивается рамкой, которая проводится на расстоянии 20 мм от левого обреза листа, и на расстоянии 5 мм от остальных обрезов листа. Кроме того на листе отводится место для основной надписи, которая является текстовым сопровождением документа. Основная надпись располагается в правом нижнем углу листа. На всех форматах основная надпись может располагаться как вдоль длинной, так и вдоль короткой стороны листа, кроме формата А4. На формате А4 основная надпись может быть расположена только вдоль короткой стороны (формат А4 не может быть расположен горизонтально). Пример чертежа детали представлен на рис. 72.

Рис. 72

Размеры основной надписи указаны на рис. 73. Высота строк 5мм.

Так как все чертежи, выполняемые студентами, учебные, могут быть заполнены не все графы. Так не заполняются графы «Т.контр.» (технический контроль), «Н.контр.» (нормоконтроль), не заполняется графа, в которой указывается материал, из которого изготавливается деталь, в графе «Литера» не указывается литера, обозначающая стадию разработки конструкторской документации, не указывается масса готового изделия, при выполнении эскизов не обозначается масштаб изображения.

Обязательно должны быть заполнены графы:

«Разработал» - указывается фамилия студента,

«Проверил» - указывается фамилия преподавателя,

«Утвердил» - указывается фамилия заведующего кафедрой, на которой разрабатывается чертеж,

В правом нижнем углу основной надписи заполняется графа, в которой указывается наименование организации-разработчика чертежа. В данном случае «СПГУТД и номер группы, в которой обучается студент»,

Заполняются графы «Листов» - здесь указывается количество листов в комплекте конкретной работы, и «Лист» - порядковый номер листа в комплекте.

Обязательно заполняется верхняя правая графа, в которой приводится буквенно-цифровая кодировка изображения. Стандарт определяет количество буквенных и цифровых позиций, их расположение и разделительные знаки. В данном случае следует указывать следующий код:

НГИГ – наименование кафедры, на которой разрабатывается документ,

После разделителя «.» (точка) и пробела две цифровых позиции обозначают код изучаемой дисциплины. Для дисциплины «Технический рисунок» следует поставить 01.

Следующие две позиции – номер выполняемой работы. Для первой работы по техническому рисунку следует поставить 02.

Следующие две позиции обозначают номер варианта индивидуального задания, который соответствует номеру студента в списке группы.

После разделителя «.» (точка) и пробела три позиции отводятся на нумерацию листа в комплекте выполняемой работы, например, для листа №2 должно быть указано 002.

Если на данном формате выполнен эскиз технической детали, после цифровых позиций следует указать буквы ЭС.

Рис.73

ГОСТ 2.303-68 определяет типы линий разрешенные к использованию на чертежах и их назначение. Толщина сплошной основной линии может варьироваться от 0,5 мм до 1,4 мм в зависимости от размера и сложности чертежа. Толщина всех остальных линий равна от 1/3 до 1/2 толщины основной линии.

Таблица 1

№ п/п	Наименование	Начертание	Назначение
1	Сплошная толстая основная (основная)		1.1 линии видимого контура 1.2 линии перехода видимые 1.3 линии контура сечения (вынесенного и входящего в состав разреза)
2	Сплошная тонкая (тонкая)		2.1 линии контура наложенного сечения 2.2 линии размерные и выносные 2.3 линии штриховки 2.4 линии-выноски 2.5 полки линии-выноски и подчеркивание надписей 2.6 линии построения
3	Сплошная тонкая волнистая		2.1 линии обрыва 2.2 линии разграничения вида и разреза
4	Штриховая		4.1 линии невидимого контура 4.2 линии перехода невидимые
5	Штрихпунктирная		5.1 линии осевые и центровые 5.2 линии сечений, являющиеся осями симметрии для наложенных или вынесенных сечений

Штриховые линии в учебных чертежах практически не употребляются. Штрихпунктирные линии должны начинаться, заканчиваться и пересекаться штрихами. Величина штрихов и пробелов должны быть постоянной. Выбранная толщина линий должна быть одинаковой на всем поле чертежа. Яркость всех линий на чертеже также должна быть одинаковой.

Надписи на чертежах выполняются чертежным шрифтом согласно ГОСТ 2.304-81 (рис. 74).

Изображения предметов на чертежах осуществляется в соответствии с правилами ортогонального проецирования согласно ГОСТ 2.305-68 «Изображения. Виды. Разрезы. Сечения». В инженерной графике видом называется изображение предмета обращенного видимой стороной к наблюдателю, то есть ортогональная проекция объекта на основные плоскости проекций. Фронтальная проекция называется главным видом, горизонтальная – видом сверху, а профильная – видом слева. При необходимости можно получить и виды справа, снизу, сзади. Главный вид выбирается так, чтобы давать наиболее полное представление о форме объекта. Количество изображений на чертеже должно быть минимальным, но давать полное представление о форме и размерах предмета. В отличие от начертательной геометрии виды располагаются в проекционной связи, но сами линии проекционной связи не показываются, также, не учитывается расстояние объекта до плоскостей проекций (рис. 75).

Если какую-либо часть объекта невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды – проекции объекта (или части объекта) на дополнительные плоскости проекций (метод замены плоскостей проекций). Если дополнительный вид располагается в проекционной связи с направлением взгляда, то никакого дополнительного обозначения не требуется. Если дополнительный вид смещен от проекционной связи, или повернут для удобства рассмотрения (метод вращения вокруг проецирующих прямых), направление взгляда обозначают стрелкой, нумеруют буквой русского алфавита. Этой же буквой обозначают дополнительный вид и, при необходимости сопровождают значком «повернуто» (рис. 76). При необходимости используют местные виды - изображение части поверхности предмета. Местный вид ограничивают сплошной тонкой волнистой линией.

Если с помощью видов не удается достаточно полно передать информацию об объекте (например, имеются отверстия, впадины, глубина которых не ясна, или взаимнозаслоняющие части деталей), то выполняют изображение называемое разрезом. Разрез – это изображение предмета мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывают то, что находится в секущей плоскости и за ней. Положение секущей плоскости обозначают сплошной толстой разомкнутой линией (ГОСТ 2.303-68), направление взгляда указывают стрелками и нумеруют буквами русского алфавита (рис. 77). Для обозначения материала, попадающего в секущую плоскость, выполняют штриховку по ГОСТ 2.306-68. Линии штриховки сплошные тонкие, угол наклона линий 45^о к горизонтали. Шаг штриховки выбирается в зависимости от размеров изображения. Если положение секущей плоскости совпадает с плоскостью симметрии детали, то секущую плоскость не обозначают (разрез по вертикальному отверстию на рис.77). При необходимости можно выполнять разрез только части детали. Такой разрез называется местным и ограничивается сплошной тонкой волнистой линией.

Для симметричных деталей допускается совмещать половину вида и половину разреза, при этом границей раздела вида и разреза будет являться ось симметрии (рис. 78).

Оси отверстий обозначают, даже если сами отверстия на изображении не видны. При необходимости выделения на чертеже плоских поверхностей предмета на них проводят диагонали сплошными тонкими линиями.

Однако если ось симметрии на изображении совпадает с какой-либо конструктивной линией, граница раздела вида и разреза обозначается сплошной тонкой волнистой линией и смещается несколько в сторону, давая возможность показать конструктивную линию (рис. 79).

Разрез, выполненный одной плоскостью, называется простым (на рис.77 показаны два простых разреза). Разрез, выполненный двумя и более плоскостями, называется сложным. Если секущие плоскости параллельны, то разрез называется ступенчатым (рис. 80). На разрезе, изображения, получаемые при рассечении объекта каждой из секущих плоскостей, совмещаются.

Если секущие плоскости пересекаются, то разрез называется ломаным. В ломаных разрезах секущие плоскости условно поворачивают до совмещения в одну плоскость (рис. 81).

Кроме понятий вид и разрез, в инженерной графике используется понятие сечения. Также как и разрез, сечение – это изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. Но в отличие от разреза, в сечении изображается только то, что попадает в секущую плоскость (рис. 82).  Правила обозначения сечений такие же, как и для разрезов. В некоторых случаях сечение более информативно и наглядно, чем разрез.

Чертеж должен давать информацию не только о форме объекта, но и о его размерах. Правила нанесения размеров на изображении определяются ГОСТ 2.307-68 «Нанесение размеров». На машиностроительных чертежах все размеры приводятся в миллиметрах. Количество размеров на чертеже должно быть минимально, но достаточно для изготовления и контроля изделия. Это значит, что не допускается повторение размера элемента изделия на нескольких изображениях. Размеры указываются с помощью размерных чисел и размерных линий. Размерные линии проводятся параллельно измеряемому отрезку, заканчиваются стрелками и ограничиваются выносными линиями, которые проводятся перпендикулярно измеряемому отрезку. Выносные линии должны выступать за края размерных на 1 ÷ 5 мм в зависимости от размеров чертежа. Использование конструктивных линий изображения в качестве размерных не допускается. Минимальное расстояние между размерными линиями 7 мм, а между контурной и размерной – 10 мм. Размерные линии не могут пересекаться между собой и с выносными линиями. Размерное число располагается над размерной линией на небольшом от нее расстоянии (1 ÷ 2 мм). Размерное число может быть ориентировано только вверх или влево (рис. 83).

При невозможности правильной ориентации размерного числа или недостатке места для его нанесения проводят полки-выноски, над которыми и размещают число (рис. 85). Если длина размерной линии недостаточна для размещения стрелок, то размерные линии продлевают за выносные, а стрелки размещают снаружи (рис. 84). При недостатке места для стрелок на размерных линиях расположенных цепочкой, стрелки разрешается заменять засечками (рис. 84).

При задании радиальных размеров перед размерным числом ставится буква «R». При указании диаметральных размеров перед размерным числом ставится знак «Ø» (рис. 85). Размерные числа и знаки наносят вдоль размерных линий, а при недостатке места, на полках-выносках. При наличии нескольких одинаковых элементов указывают их количество, например: «2отв.». Если деталь имеет постоянную толщину, то, в целях уменьшения количества изображений можно просто указать ее толщину, например: «S10».

Если вид или разрез симметричного предмета, или отдельных симметрично расположенных элементов изображают только до оси симметрии или с обрывом, то размерные линии, относящиеся к этим элементам, проводят с обрывом, и обрыв размерной линии делают дальше оси симметрии или линии обрыва. При указании размера окружности, независимо от того, изображена ли окружность полностью или частично, обрыв размерной линии делают дальше центра окружности (рис. 85).