Положение плоскости в пространстве

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рис. 29 ÷ 35).

Плоскость, перпендикулярная хоть одной из плоскостей проекций, называется плоскостью частного положения.

Плоскости, перпендикулярные, одной из плоскостей проекций, называется проецирующими.

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей плоскостью (рис. 36 ÷ 38).

Признаки горизонтально-проецирующей плоскости:

1. Фронтальный след плоскости,фронтальная проекция фронтали плоскости перпендикулярны оси X. P_V ┴ OX.

2.Профильный след плоскости,профильная проекция профильной прямой плоскости перпендикулярны оси Y. P_W ┴ OY.

3. На горизонтальную плоскость проекций углы β – наклона к фронтальной плоскости проекций и γ– к профильной плоскости проекций проецируются без искажений.  β′ = |β|; γ′ = |γ|.

4. Горизонтальный след плоскости обладает собирательным свойством. То есть, горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих плоскости принадлежат горизонтальному следу.

A′  P_H.

Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 39 ÷ 41).

Признаки фронтально-проецирующей плоскости:

1. Горизонтальный след плоскости,горизонтальная проекция горизонтали плоскости перпендикулярны оси X. P_H ┴ OX.

2.Профильный след плоскости,профильная проекция профильной прямой плоскости перпендикулярны оси Z. P_W ┴ OZ.

3. На фронтальную плоскость проекций углы ά – наклона к горизонтальной плоскости проекций и γ– к профильной плоскости проекций проецируются без искажений.  ά″ = |ά|; γ″ = |γ|.

4. Фронтальный след плоскости обладает собирательным свойством. То есть, фронтальные проекции всех точек, принадлежащих плоскости принадлежат фронтальному следу плоскости. A″  P_V.

Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей плоскостью (рис. 42 ÷ 44).

Признаки профильно-проецирующей плоскости:

1. Горизонтальный след плоскости,горизонтальная проекция горизонтали плоскости перпендикулярны оси Y. P_H ┴ OY.

2.Фронтальный след плоскости,фронтальная проекция фронтали плоскости перпендикулярны оси Z. P_V ┴ OZ.

3. На профильную плоскость проекций углы ά – наклона к горизонтальной плоскости проекций и β– к фронтальной плоскости проекций проецируются без искажений.  ά′″ = |ά|; γ′″ = |γ|.

4. Профильный след плоскости обладает собирательным свойством. То есть, профильные проекции всех точек, принадлежащих плоскости принадлежат фронтальному следу плоскости. A′″  P_W.

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, и, следовательно, параллельные третьей, называются плоскостями уровня.

Плоскость, перпендикулярная фронтальной и профильной плоскостям проекций, и, следовательно, параллельная горизонтальной плоскости проекций – горизонтальная плоскость (рис. 45, 46).

Признаки горизонтальной плоскости:

1. Фронтальный след плоскостипараллелен оси X (P_V // OX)и обладает собирательным свойством (A″  P_V).

2. Профильный след плоскости параллелен оси Y (P_W // OY)и обладает собирательным свойством (A′″  P_W).

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной и профильной плоскостям проекций, и, следовательно, параллельная фронтальной плоскости проекций – фронтальная плоскость (рис. 47, 48).

Признаки фронтальной плоскости:

1. Горизонтальный след плоскостипараллелен оси X (P_H // OX)и обладает собирательным свойством (A′  P_H).

2.  Профильный след плоскости параллелен оси Z (P_W // OZ)и обладает собирательным свойством (A′″  P_W).

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций, и, следовательно, параллельная профильной плоскости проекций – профильная плоскость (рис. 49, 50).

Признаки профильной плоскости:

1. Горизонтальный и фронтальный следы плоскостиперпендикулярны оси X (P_H ┴ OX, P_V ┴ OX)и обладают собирательным свойством (A′  P_H, A″  P_V).

Прямая, точка в плоскости

Точка принадлежит плоскости, если принадлежит прямой, лежащей в плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если

1. проходит через две точки, принадлежащие плоскости;

2. проходит через точку, лежащую плоскости и параллельна прямой, принадлежащей плоскости.

Задача  

Построить недостающую проекцию точки M, принадлежащей плоскости, заданной треугольником ABC(рис. 51).

Решение

Точка принадлежит плоскости, если принадлежит прямой, лежащей в плоскости. Проведем через точку M прямую AD. Положение прямой в пространстве определяется положением двух точек ей принадлежащих (точки А и D). Если точка принадлежит прямой, то и ее проекция принадлежит проекции прямой. На горизонтальной проекции прямой A′D′ определим положение горизонтальной проекции точки M(рис. 52). ′.

Главные линии плоскости

Главные линии плоскости – это прямые частного положения (линии уровня), принадлежащие плоскости.

Горизонталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Все горизонтали плоскости параллельны между собой и параллельны горизонтальному следу плоскости,  (рис. 53).

Прямая A1 – горизонталь, так как ее фронтальная проекция параллельна оси x (A″1″ // OX), и принадлежит плоскости ABC, так как две ее точки (точка A и точка 1) принадлежат плоскости ABC.

фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Все фронтали плоскости параллельны между собой и параллельны фронтальному следу плоскости (рис. 54).

Прямая С1 – фронталь, так как ее горизонтальная проекция параллельна оси x (С′1′ // OX), и принадлежит плоскости ABC, так как две ее точки (точка С и точка 1) принадлежат плоскости ABC.