Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема о проецировании прямого угла




 

Если стороны любого угла не параллельны плоскостям проекций, то на эти плоскости угол проецируется с искажением, даже если этот угол прямой. Но в том случае, если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая сторона этой плоскости не перпендикулярна, то на эту плоскость угол проецируется без искажений, т.е. как прямой (рис. 27).

 

Доказательство этой теоремы для ортогонального проецирования несложно. Пусть имеется прямой угол ABC, сторона ВС которого параллельна плоскости H, а сторона AB не параллельна и не перпендикулярна этой плоскости.

BC ┴ AB (по условию), BC ┴ BB′ (BC// H, BB′ ┴ H следовательно BB′ ┴BC) следовательно BC ┴ ABB′A′(если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым принадлежащим плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Но BC // B′C′ ┴ B′C′ следовательно, B′C′ ┴ ABB′A′ (если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна этой плоскости). Таким образом, B′C′ ┴ A′B′.

Задача

Определить расстояние от точки C до прямой AB.

Решение(рис. 28)

Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. В ортогональном проецировании, если плоскость угла не параллельна плоскости проекций, то величина угла при проецировании на эту плоскость искажается, даже если этот угол прямой. Но в том случае, когда она из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона этой плоскости не перпендикулярна – прямой угол проецируется равным 90о, т. е. без искажения.

1. Поскольку, прямая AB параллельна горизонтальной плоскости проекций (это видно из того, что ее фронтальная проекция A″B″ параллельна оси X), то угол между прямой AB и перпендикуляром CD опущенным на нее из точки C, проецируется на плоскость H без искажения, то есть, как прямой.

2. Так как сам отрезок CD не параллелен ни одной из плоскостей проекций, необходимо определить его действительную величину любым доступным способом, например, способом прямоугольного треугольника.

 

ПЛОСКОСТЬ

Способы задания плоскости

 

Положение плоскости в пространстве может быть определено на чертеже одним из следующих способов:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 29);

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (рис. 30);

3. Двумя пересекающимися прямыми (рис. 31);

4. Двумя параллельными прямыми (рис. 32);

5. Плоской фигурой (рис. 33);

6. Следами (рис. 34, 35);

7. Параметрами плоскости.

 

Следы плоскости

 

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. След плоскости обозначается той же буквой, что и плоскость с подстрочным знаком, соответствующим имени плоскости проекций с которой пересекается данная. Если плоскость не параллельна, какой либо плоскости проекций, то она пересекает все три плоскости проекций и, следовательно, имеет три следа – горизонтальный PH, фронтальный PV и профильный PW (рис. 34, 35). Как и любая прямая, любой след плоскости имеет три проекции, но, для облегчения чтения эпюра, принято обозначать только ту проекцию следа, которая не совпадает с осью проекций. Положение любого следа плоскости, как и любой прямой определяется положением двух ее точек. Для следов плоскости такими точками могут являться точки, называемые точками схода следов, в которых плоскость пресекает оси координат – PX, PY, PZ. Численные значения координат X, Y, и Z точек схода следов называются параметрами плоскости.

 










Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 575.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...