Сплайновая интерполяция в системах ЧПУ.

В большинстве задач, решаемых системами ЧПУ, требуется рассчитывать траекторию движения инструмента по прямой линии, или по дуге окружности. Однако, в современных условиях, требуется расчёт более сложной траектории движения. Применение линейных интерполяторов приведёт к:

1) Усложнению и увеличению объёма управляющей программы, из-за разбивки кривой на части.

2) Жёсткая динамика движения из-за резкого изменения скорости и направления движения.

3) Отклонение от требуемой геометрии, из-за использования замены на линейные участки.

4) Уменьшение производительности вследствие уменьшения средней скорости

Выходом служит использование интерполяция с помощью сплайнов. На практике наибольшее распространение получили:

(1)ASPLINE – акима-сплайн; (2)CSPLINE – натуральные кубические сплайны; (3)NURBS – полиномные сплайны.

В случае акима-сплайна (кубического) интерполируемая кривая на участке замены замещается кривой третьего порядка, чтобы участки были непрерывными. Описываются следующими уравнениями:

На первом этапе задаются путь от начала кадра до точки приближённой к заданной, а также погрешность.

На втором этапе вычисляется приращение параметра dt, исходя из пройденного пути.

На 3-ем производится вычисление приращения пути dS, сам путь и ошибка пути. Для исключения накопления ошибок, вычисление пути происходит с учётом знака ошибки.

На 4-ом шаге, если ошибка меньше заданной погрешности, то текущее значение параметра прравнивается к t и координаты в конце интерполяции вычисляются по этому значению. Если больше, происходит перерасчёт приращения параметра.

Слайновая интерполяция требует значительныхвычислительных ресурсов, поскольку необходимо рассчитывать A,B,C,D на каждом участке между рассчитываемыми точками, а также требуется нахождения длины кривой. Также необходимо знать величину замедления, ускорения, текущей скорости.

Поскольку при нахождении коэффициента требуется нахождение производной, то вычисление текущей скорости осуществляется исходя из производной:

.