Система компьютерной математики MathCAD. Символьные вычисления.

MathCAD – универсальная система математических расчетов, ориентир. на проведение математ. .эконом, информ-техн. Задач.

MathCad позволяет:

· Выполн. вычисл. разл. сложности в символ. и числовой форме

· Отобр. инф-ию в графическом виде

· Опис. алгоритмы решения задач с пом. векторногог языка программ

· Осущ-ть обмен данных с др. Windows- прилож-ми

· Автомат. обновлять рез-ты расчетов и графики при измен. некоторых данных

· Использ. привычный способ матем. записи усл. задачи и задания исх. данных

· орган. вычислений с разл. типами данных

При орган-ии вычисл. в MathCad необх. учитывать след. особ-ти: Выполн. расчетов происх. слева направо, сверху вниз.

Символьные вычисления(для вычисл. произв-ых и интегралов):

Выполнение симв-ых вычисл. осущ-ся 2-мя способами: 1-с помощью пункт меню «Символика-Преобразование-Разрешить».

2-С помощью спец-го оператора символьного ввода, включ. знак симв. равенства «→»

38.Система компьютерной математики MathCAD. Матричные функции. Операции над векторами и матрицами.

MathCAD – универсальная система математических расчетов, ориентир. на проведение математ. .эконом, информ-техн. Задач.

MathCad позволяет:

· Выполн. вычисл. разл. сложности в символ. и числовой форме

· Отобр. инф-ию в графическом виде

· Опис. алгоритмы решения задач с пом. векторногог языка программ

· Осущ-ть обмен данных с др. Windows- прилож-ми

· Автомат. обновлять рез-ты расчетов и графики при измен. некоторых данных

· Использ. привычный способ матем. записи усл. задачи и задания исх. данных

· орган. вычислений с разл. типами данных

При орган-ии вычисл. в MathCad необх. учитывать след. особ-ти: Выполн. расчетов происх. слева направо, сверху вниз.

Операции над векторами и матрицами:

Созд. Матрицы/ Вектора: Ctrl + M

Обращ. к отд. эл-ту одномер. массива: А1

Обращ. к отд. эл-ту двумерного массива: А1,1

Обращение к столбцу матрицы: А <1>

При умнож. следует помнить ,что матрицу размерности M*N допустимо умножать только на матрицу размерности N*P ( Р м.б. любым) . В рез—те получ. матрица размерности М*Р.

Ф-ии для работы с векторами и матрицами:

· Augment (A, B) смещение массива слево направо

· Stack (A,B) объединение матрицы сверху вниз

· Submatrix (M, Ri, Rj, Ci, Cj)

Length-длина вектора

Cols(M)-число столбцов матрицы M

Rows-число строк(М)

Max(A) min(A)- max и min из матрицы А

rref(a)- ступенчатый вид матрицы А

Система компьютерной математики MathCAD. Табулирование функций.

MathCAD – универсальная система математических расчетов, ориентир. на проведение математ. .эконом, информ-техн. Задач.

MathCad позволяет:

· Выполн. вычисл. разл. сложности в символ. и числовой форме

· Отобр. инф-ию в графическом виде

· Опис. алгоритмы решения задач с пом. векторногог языка программ

· Осущ-ть обмен данных с др. Windows- прилож-ми

· Автомат. обновлять рез-ты расчетов и графики при измен. некоторых данных

· Использ. привычный способ матем. записи усл. задачи и задания исх. данных

· орган. вычислений с разл. типами данных

Табулирование функций: Построить таблицу значений функции можно двумя способами: 1. Задать интервал изменения аргумента в формате x:=начальное значение[,начальное значение+шаг]..конечное значение в скобках указан необязательный параметр, если его нет, шаг, по умолчанию, равен 1. После чего можно определить функцию от этого аргумента, например:

Двоеточие ".." вводится символом точка с запятой ";" или кнопкой арифметической палитры Для того, чтобы вывести таблицу значений функции, введите f(x) и знак "=", вы получите первые 50 значений функции.

Теперь можно построить график. Воспользуемся графической палитрой, раскрыв которую выберем x-y график.

С-ма комп.математики MathCAD .Построение графиков ф-ций в различных с-мах координат

MathCAD – это унив.мат с-ма, ориентированная на проведение математич., инженерно-технич.и экон.расчетов.MathCAD позволяет: выполнять вычисления различной сложности в символьной и числ.форме; отображать инф в графич.виде; описывать алгоритмы реш задач с пом.встроенного языка программирования; осуществлять обмен дан с др.Windows-приложениями; автоматически обновлять рез-ты расчетов и графики при изменении исходных данных; исп-ть привычный cп.мат.записи условий задачи и задания исх данных, принятый в лит-ре; орг-ция вычислений с различными типами данных.

Графики:Декартов гр(x-y Plot),полярный,гр поверхности,карта линий ур-ия, векторное поле,3-ехмерный точечный гр, 3-ехмерная столбик-диаграмма, «лупа» гр, трассировка гр.

Построение табл.знач.(f(x)=xsinx):опред.начало, конец отр а:=0,b:=4п, n:=20;опред ф-ию f(x):= ;опред дискретные переменные i:=0…n; определ.координаты перемен x_i:=a+(b-a/n)*i ; сохр знач ф-ции в массиве F_i:=f(x_i); вывести эл-ты массива F=

Вставка->График->x.y зав-ть->F9

Для построения нескольких графиков в одной обл.необходимо ф-ции перечислить ч/з запятую.

Ф-ция root(f(x),x) нахоит корень ур-ия с одним неизвестным; возращает значение x при кот-ом ф-ция f(x)=0;требует предварительно зад.нач-го приближения;если исслед.ф-ция имеет много корней, то найденное будет зав.от нач-го приближ.

Реш.ур-ий графически:1)опр-ть ф-ию f(x):= ;2)вызвать панель инстр.график в декартовой с-ме координат(x,y);3)OX: x, OY: y,построен график; 4)формат-график-след(трассировка);5)уточнение корня

С-ма комп.математики MathCAD .Методы решения СЛАУ

Решить СЛАУ следующими способами:

1. С помощью given и find.

Ф-ция find(x, y, .) – возвращает значения x, y, ., удовлетворяющие ограничениям: равенствам и неравенствам, заданным в блоке решения уравнений Given. Число уравнений должно равняться кол-ву неизвестных x, y, . Когда блок решения уравнений ищет одну неизвестную, функция find возвращает скаляр.

 x1:=0 x2:=0 x3:=0 4:=0

Given 6x+4y+7z(ctrl+=)3

      -5x+8y+z(ctrl+=)8

      2x+5y-4z(ctrl+=)-3

Find(x,y,z)= или ®вектор

2.С помощью функции lsolve.

lsolve(M, v) – возвращает вектор х решения линейной системы уравнений. Возвращается вектор решения x такой, что Mх = v. Вектор v – это вектор правых частей линейной с-мы ур-ий.

3.С помощью обратной матрицы.

Записываем матрицы А и В.Решаем систему с помощью обратной матрицы:

x:= А^-1*b x=вектор

4. По формулам Крамера.

Задаём матрицы А и В,решаем основной определитель, составленный из элементов матрицы A:

если определитель матрицы A не равен нулю, то существует единственное решение.

5. Методом Гаусса.

Метод Гаусса, его еще наз методом Гауссовых исключений, состоит в том, что систему приводят последовательным исключением неизвестных к эквивалентной системе