Показательный (экспоненциальный) закон распределения случайной величины

Плотность распределения случайной величины при экспоненциальном (показательном) законе распределения имеет вид:

(2.14)

Функция распределения случайной величины с экспоненциальным законом распределения имеет вид:

(2.15)

У экспоненциального закона распределения имеется только один параметр –λ, через который можно определить математическое ожидание и дисперсию:

(2.16)

 Пусть время безотказной работы имеет экспоненциальное распределение. В этом случае функция надежности R(t) – это вероятность безотказной работы устройства в течение времени t.

(2.17)

Из формулы (2.17) следует, что вероятность безотказной работы устройства зависит только от параметра λ и длительности интервала времени t. Вероятность безотказной работы устройства на интервале времени t никак не зависит от времени предшествующей работы.

Задачи для самостоятельного решения студентами

Задача 1.

В результате испытаний на надежность получены данные о наработке до первого отказа , см. табл.2.1. Необходимо определить p(t) и q(t) при t=10, 20,30….90 ч.

Таблица 2.1.

Задача 2.

В результате испытаний на надежность образцов оборудования, которые прошли предварительную 10-часовую приработку, получены данные наработки до первого, сведенные в табл.2.2. Необходимо построить графики p(t) и q(t).

Таблица 2.2.

Задача 3.

На испытание поставлено 10 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия):

t1 =100 час.; t2=700 час.; t3 =800 час.; t4=600 час.; t5=500 час.; t6=700 час.; t7=900 час.; t8=800 час; t9=1000 час; t10=900 час. Определить p(t) и q(t). 

Задача 4.

На испытание поставлено одинаковых 1000 изделий. За время t=10000 час. вышло из строя 900 изделий. Зв последующий интервал времени 10000-20000 час. вышло из строя еще 100 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t=10000 час. и t=20000 час

Задача 5.

В результате испытаний на надежность получены данные о наработке до первого отказа , см. табл.2.3. Необходимо определить p(t) и q(t) при t=10, 20,30….90 ч.

Таблица 2.3.

Задача 6.

В результате испытаний на надежность образцов оборудования, которые прошли предварительную 100-часовую приработку, получены данные наработки до первого, сведенные в табл.2.4. Необходимо построить графики p(t) и q(t).

Таблица 2.4.

Задача 7.

На испытание поставлено 10 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия):

t1 =10 час.; t2=70 час.; t3 =80 час.; t4=60 час.; t5=50 час.; t6=70 час.; t7=90 час.; t8=80 час; t9=100 час; t10=90 час. Определить p(t) и q(t). 

Задача 8.

На испытание поставлено одинаковых 100 изделий. За время t=1000 час. вышло из строя 90 изделий. Зв последующий интервал времени 10000-20000 час. вышло из строя еще 10 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t=10000 час. и t=20000 час

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей.— 10-е изд., —М.:«Академия», 2005.— 576 с.

2. Куликов Г. М.,Косенкова И. В.,Нахман А. Д. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Сборник задач Тамбов : Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. – 80 с.

Тема 2. Модели жизненного цикла программного обеспечения