Нормальный (Гауссовский) закон распределения случайной величины

Плотность распределения случайной величины при нормальном (Гауссовском) законе распределения имеет вид:

(2.10)

Функция распределения случайной величины с нормальным законом распределения равна:

(2.11)

Параметры нормального закона распределения:

M(x)=a, D(x)=σ²(2.12)

Нормальное распределение с параметрами а=0, σ²=1 называется стандартным или нормированным N(0,1), а его функция распределения называется функцией (преобразованием) Лапласа:

(2.13)

Нормальный закон распределения используют для аппроксимации распределения случайных величин когда их значение изменяется под действием многочисленных случайных факторов. Каждый из многочисленных случайных факторов имеет малое влияние на суммарное отклонение величины от ее среднего значения. Этому закону подчиняется большинство непрерывных случайных величин в механических устройствах, например, процесс физического изнашивания деталей, отклонения в размерах деталей, ошибки измерений размера деталей, и т. п.