Практическое занятие 2. Законы распределения случайных величин

План занятия:

1. Повторение изученных теоретических разделов

2. Решение типовых задач у доски

3. Самостоятельное решение задач

4. Обсуждение решения и анализ основных ошибок

5. Доклады студентов по теме практического занятия

Теоретические сведения

Отказы ПО являются случайными событиями. Время отказа ПО является случайной величиной.

Плотность распределения случайной величины x обладает следующими свойствами. Плотность распределения случайной величины всегда неотрицательна .

(2.1)

Интеграл от функции плотности на всей числовой оси ( -∞;+∞) равен 1:

(2.2)

Плотность распределения случайной величины x связана с функцией ее распределения следующими соотношениями:

(2.3)

(2.4)

Плотность распределения случайной величины называют также дифференциальной характеристикой, функцию распределения случайной величины называют интегральной характеристикой.

Функция распределения случайной величины X равна вероятности того, что значение случайной величины будет меньше или равно X.

(2.5)

Функция распределения случайной величины X обладает следующими свойствами. Функция распределения случайной величины всегда неотрицательна.

(2.6)

Функция распределения случайной величины является монотонно возрастающей функцией, причем F(+∞) = 1 .

Для описания распределения случайной величины обычно используют один из стандартных законов, которые задают зависимость f(x) и F(x) в аналитическом виде. Наиболее часто в технике используют следующие законы распределения случайных величин:

- равномерный,

- нормальный (гауссовский),

- показательный (экспоненциальный).

В качестве параметров распределения используют математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x) случайной величины.

Равномерный закон распределения случайной величины

Плотность распределения случайной величины при равномерном законе распределения имеет вид:

(2.7)

Функция распределения случайной величины при равномерном законе распределения имеет вид:

(2.8)

Параметры равномерного распределения:

(2.9)

Равномерное распределение случайной величины на отрезке [0,1] обозначается как U[0,1] и называется стандартным равномерным распределением.