Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Декартово произведение множеств А и В
Декартовым произведением множеств А и В называют множество А В, состоящее из всех тех и только тех упорядоченных пар, в которых первая компонента является элементом множества А, а вторая – элементом множества В. Операцию нахождения декартова произведения множеств называют умножением множеств. Умножение множеств не коммутативно и не ассоциативно, то есть существуют множества A, B и C такие, что справедливы следующие неравенства А В¹В А и А (В С)¹(А В) С. Нахождение числа элементов в декартовом произведении двух произвольных конечных множеств сводится к подсчёту числа упорядоченных пар. Теорема 4. Число элементов в декартовом произведении двух произвольных конечных множеств равно произведению чисел элементов в каждом из них, то есть n (A B)=n (A) ∙ n (B). ÿ Рассмотрим произвольные конечные множества А и В. Пусть n(A)=k, n(B)=l. Без ограничения общности рассуждений можно считать, что А={х , х , … , х } и В={y ,y , … ,y }. Запишем элементы А В в виде таблицы:
В этой таблице k строк и l столбцов. Следовательно, в ней содержится k∙ l элементов. Таким образом, n(A B)=n(A) ∙ n(B). Теорема доказана. |
||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 459. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |