Тема 5. Кривые и поверхности второго порядка

Эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения, свойства и параметры. Общая теория кривых второго порядка. Элементы многомерной евклидовой геометрии. Поверхности второго порядка. Элементы топологии.

Учебная литература. Основная: 3, 4, 5, 6. Дополнительная: 1, 3, 17.

î Контрольная работа №1. Элементы алгебры и геометрии.

Раздел 2. Дискретная математика

Тема 6. Элементы дискретной математики

Основы теории множеств. Логические исчисления. Теория алгоритмов. Языки и грамматика. Автоматы.

Учебная литература. Основная: 5. Дополнительная: 11, 18.

Раздел 3. Введение в математический анализ

Тема 7. Элементы теории функций.

Теория функций. Понятие о функции и способах ее задания. Элементарные функции и их графики. Функция натурального аргумента, ее предел.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 8. Вычисление пределов. Непрерывность функции.

Определение предела функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Арифметические операции над пределами функций. Основные виды неопределенностей и методы их раскрытия. Замечательные пределы. Понятие односторонних пределов. Определение непрерывности функции. Типы разрывов функции.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 9. Производная и дифференциал

Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Повторное дифференцирование. Формула Лейбница. Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши). Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей. Формула Тейлора для произвольной функции и для основных элементарных функций. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

î Контрольная работа №2. Производная и дифференциал.

Раздел 5. Исследование функций с помощью производных

Тема 11. Исследование функций с помощью производных

Условия постоянства и монотонности функции. Понятие экстремума, его критерии. Выпуклость, вогнутость, асимптоты. Схема исследования функции и построение ее графика. Элементы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6.           Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 12. Неопределенный интеграл, техника интегрирования.

Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Таблица неопределенных интегралов. Интегрирование по частям и заменой переменной. Понятие о «неберущихся» интегралах.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 13. Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла, его свойства и геометрический смысл. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной. Приближенное интегрирование: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 14. Приложения определенного интеграла.

Физические приложения определенного интеграла. Вычисление с помощью определенного интеграла: площадей плоских фигур, длин дуг, объемов, площадей поверхностей.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 15. Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы первого и второго рода. Признаки сходимости несобственных интегралов.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

î Контрольная работа №3.Техника интегрирования и приложения определенного интеграла.

Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций

Нескольких переменных

Тема 16. Функции нескольких переменных, их производные

и дифференциалы.

Функции нескольких переменных: определение, способы задания, предел, непрерывность. Частные производные и дифференциалы первого порядка. Производная сложной функции. Повторное дифференцирование, формула Тейлора.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 17. Экстремумы функций нескольких переменных

Понятие экстремума, его критерии. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Обработка результатов измерений с помощью метода наименьших квадратов.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Раздел 8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Тема 18. Кратные интегралы и их приложения

Двойной и тройной интегралы: определение, свойства, вычисление. Перемена порядка интегрирования. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.

Учебная литература.     Основная: 1, 3, 4, 6.       Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 19. Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы: определение, свойства, вычисление. Формула Грина. Применение криволинейных интегралов.

Учебная литература.     Основная: 1, 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 20. Поверхностные интегралы.

Поверхностные интегралы: определение, свойства, вычисление. Формулы Остроградского и Cтокса. Применение поверхностных интегралов.

Учебная литература.    Основная: 1, 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

î Контрольная работа №4. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

Раздел 9. Теория поля

Тема 21. Элементы теории поля

Скалярное поле, поверхности и линии уровня. Производная по направлению и градиент. Векторное поле, векторные линии. Дивергенция, циркуляция и ротор векторного поля. Формулы Остроградского и Стокса в векторной форме.

Учебная литература.     Основная: 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Раздел 10. Теория функций комплексного переменного

Тема 22. Элементы теории функций комплексного переменного.

Понятие комплексного числа. Основные действия над комплексными числами. Понятие функции комплексного переменного. Предел и непрерывность. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексного переменного.

Учебная литература. Основная: 1, 3, 4. Дополнительная: 4, 13, 16.

Раздел 11. Ряды

Тема 23. Числовые ряды

Понятие о числовом ряде, его сходимости и сумме. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда, гармонический ряд. Положительные ряды, достаточные условия сходимости: признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость.

Учебная литература.     Основная: 1, 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 24. Функциональные ряды

Функциональные ряды. Степенные ряды, теорема Абеля, радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора.

Учебная литература.     Основная: 1, 3, 4, 6.       Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

Тема 25. Ряды Фурье

Понятие о тригонометрическом ряде. Коэффициенты и ряды Фурье для 2p-периодических функций. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ряды Фурье для функций произвольного периода и заданных на конечном интервале.

Учебная литература.     Основная: 1, 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 17.

î Контрольная работа №5.Числовые и функциональные ряды.

Раздел 12. Дифференциальные уравнения

Тема 26. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Первого порядка.

Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (ДУ). Основные понятия, задача Коши, теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные ДУ, ДУ в полных дифференциалах.

Учебная литература.     Основная: 1, 3, 4, 6. Дополнительная: 4, 5, 9, 14, 16, 17.