Тема 4. Элементы аналитической геометрии.

МЧС РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

И УПРАЖНЕНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Часть I

Санкт-Петербург

2006

 МЧС России

Санкт-Петербургский университет

Государственной противопожарной службы

Алексеик Е.Б., Калинина Е.С., Самойленко В.Г., Шилин К.Ю.

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

И УПРАЖНЕНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Часть I

Под общей редакцией Артамонова В.С.

Учебное пособие

Санкт-Петербург

2006

Сборник контрольных заданий и упражнений по высшей математике. Часть I. Учебное пособие. Алексеик Е.Б., Калинина Е.С., Самойленко В.Г., Шилин К.Ю. Под общей ред. В.С. Артамонова СПб.: Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России, 2006. – 74 с.

Данное пособие, разработанное на основе требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности «Пожарная безопасность», включает в себя теоретические сведения, контрольные задания и упражнения по основным разделам курса высшей математики, преподаваемого в Санкт-Петербургском университете Государственной противопожарной службы МЧС России.

Типовые задачи даны с подробными решениями и пояснениями. В них рассматриваются вопросы применения математических методов, используемых при решении инженерных пожарно-технических задач в подразделениях МЧС. Приведены задачи для самостоятельного решения.

Данное учебное пособие предназначено для курсантов, студентов и слушателей очной и заочной форм обучения вузов МЧС России.

Рецензенты:

Ю.Ф. Волынец, доктор педагогических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ

(Военно-морской институт радиоэлектроники);

В.Н. Скребов, доктор физико-математических наук, профессор,

заслуженный работник высшей школы РФ

(Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России)

Ó Санкт-Петербургский университет

                                                                  Государственной противопожарной                                                               службы МЧС России, 2006

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие предназначено для курсантов, студентов и слушателей очной и заочной форм обучения Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России, обучающихся по специальности «Пожарная безопасность». Учебным планом по данной специальности предусмотрено изучение курса высшей математики в объеме 561 часа.

Пособие состоит из двух частей. В первой части рассмотрены решения типовых задач, тщательный разбор которых поможет курсантам, студентам и слушателям подготовиться к практическим занятиям и контрольным работам. Для большей наглядности основные теоретические сведения изложены в ходе решения задач.

Во второй части приведен перечень типовых задач, который может использоваться как для самостоятельного решения курсантами, студентами и слушателями, так и профессорско-преподавательским составом для подготовки вариантов контрольных работ. Типовые задачи, для удобства использования, сгруппированы по номерам контрольных работ.

При изучении курса высшей математике по очной и заочной формам обучения запланировано восемь контрольных работ по наиболее важным разделам:

контрольная работа №1 – «Элементы алгебры и геометрии»;

контрольная работа №2 – «Производная и дифференциал»;

контрольная работа №3 – «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»;

контрольная работа №4 – «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы»;

контрольная работа №5 – «Числовые и функциональные ряды»;

контрольная работа №6 – «Дифференциальные уравнения»;

контрольная работа №7 – «Вероятность и законы распределения»;

контрольная работа №8 – «Математическая статистика».

Порядок, правила и методические рекомендации написания контрольных работ слушателями заочной формы обучения подробно изложены во второй части пособия.

 ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ПОЖАРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ»

Раздел 1. Элементы алгебры и геометрии

Тема 1. Определители и матрицы, их приложения.

Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства, вычисление и приложения к решению линейных систем. Правило Крамера. Матрицы, линейные операции над ними. Произведение матриц. Понятие об обратной матрице. Ранг матрицы, его вычисление. Матричная запись линейных систем. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

Учебная литература.Основная: 3, 4, 5, 6. Дополнительная: 1, 3, 17.

Тема 2. Векторная алгебра.

Основные алгебраические структуры. Векторы, линейные операции над ними. Векторные пространства и линейные отображения. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Учебная литература.Основная: 3, 4, 5, 6. Дополнительная: 1, 3, 17.

Тема 3. Булевы алгебры.

Определение булевой алгебры. Аксиомы булевой алгебры. Булевы функции.

Учебная литература.Основная: 3, 4, 5, 6. Дополнительная: 1, 3, 17.

Тема 4. Элементы аналитической геометрии.

Уравнения прямой на плоскости. Различные виды уравнений плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Учебная литература. Основная: 3, 4, 5, 6. Дополнительная: 1, 3, 17.