ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Анализируя (44) и графики (Рис.65), можно заметить, что при λ → 0 (гибкость стержня снижается) φ – увеличивается; при λ = 0 (негибкий, т.е. абсолютно жесткий стержень) φ = 1; при увеличении гибкости (его способность воспринимать сжатие снижается) φ – уменьшается; при λ = ∞ (абсолютно гибкий, не жесткий стержень) φ = 0 – или, в иной записи, при 0 ≤ λ ≤ ∞ имеем 1 ≥ φ ≥ 0 с совершенно конкретным физическим смыслом – φ = 0 – стержень не способен воспринимать сжатие, т.к. очень гибок; φ = 1 – стержень не способен терять устойчивость, он работает на сжатие без продольного изгиба, т.к. очень жесток. Также из (44) достаточно очевидно, что увеличение прочности стали (при постоянной гибкости) снижает коэффициент продольного изгиба и практически не увеличивает произведение φR_y в (43), поэтому общепризнанно, что применение высокопрочных сталей в центрально-сжатых элемента, как правило, экономически неоправданно.

На рисунке65 зона λ ≈ 0 отделенная пунктирной линией – условно. Поэтому СНиП, п. 5.3 дает иные формулы для вычисления коэффициента изгиба. Но на практике обычно ни (43), ни формулы (СНиП, п. 5.3) не используется, а коэффициенты φ определяются по СНиП, табл. 72, в функции λ и R_y с линейной интерполяцией, при необходимости. При этом проверка общей устойчивости центрально-сжатого стержня выполняется по формуле

,                                    (124)

где, как и раньше, γ_с – коэффициент условия работы элемента, уточняемый по СНиП, табл. 6. Если (45) переписать в форме

                                                     (125)

и помнить, что всегда φ< 1, то становится очевидным и однозначным – гибкость снижает несущую способность сжатого элемента. Кроме того, если элемент излишне гибок, то даже при малом нагружении или его отсутствии, «работать» с ним оказывается не всегда удобно: сложности при такелажных действиях, тоже при монтаже, возникновение случайных вибраций, искривлений, и т.п. В совокупности эти проявления характеризуют некоторую зыбкость конструкций, но в нормах такое понятие явно не закреплено. Неявно же оно находит отражение в ограничении гибкостей не только сжатых (СНиП, табл. 20) элементов. В общем, если условие (45), характеризующее несущую способность центрально сжатого элемента, определенно относится к 1-ой группе предельных состояний, то ограничение собственно гибкости можно отнести, хотя и несколько условно, ко 2-ой группе предельных состояний.

Как уже отмечалось, при проектировании центрально сжатых элементов следует стремиться к обеспечению их равно устойчивости. При l_0x = l_0y и сечениях по рисунок 66, а – сплошные, б – сквозное, для которых условие i_x = i_y, выполняется естественным образом.

Рис. 66 – Сечения колонн:

а – сплошные; б – сквозное; в-д - иные

Но на практике возникает немало причин, осложняющих их применение – отсутствие нужного проката, различные конструктивные требования. Поэтому широко применяются и иные сечения, например по рисунку 66, в-д. Одни из них прокатные, другие – составные. Для формирования сквозных сечений используется соединительная решетка (пунктиры на рисунке 66) – раскосная и безраскосная. Элементы раскосной решетки обычно образуют в своей плоскости, вместе с соединяемыми ветвями, подобие фермы с неизменяемой (треугольной) геометрической схемой. Элементы безраскосной решетки состоят из отдельных прямоугольных соединительных планок, размещаемых по длине стержня с некоторым расчетным шагом, и вместе с ветвями образуют подобие многосекционной рамы. Под нагрузкой не только стержень как цельная конструкция может потерять устойчивость, но и его отдельные ветви или раскосы на участках между узлами решетки. Поэтому в СНиП, табл. 7, приведены формулы для определения приведенных гибкостей λ_пр (или λ_ef) сквозных стержней. Кроме этого, в сечениях типа 2,е по рисунку 66 можно выделить так называемую материальную ось (х), пересекающую ветви, относительно которой работает как сплошной, и свободную ось (у), проходящую между ветвями, относительно которой стержень работает как сквозной. Естественно, что эти особенности учитываются при подборе сечений.

Подбор сечений

Порядок подбора сечений центрально сжатых элементов включает: уточнение расчетной схемы, определение требуемых геометрических характеристик сечения, уточнение размеров сечения (его компоновку) и его проверку.

Уточнение расчетной схемы не зависит от вида сечения (сплошное или сквозное) и предполагает сбор нагрузок, определение длины стержня и способов его концевых закреплений. Сбор нагрузок, применительно к стойке балочной клетки, выполняется в соответствии с ее монтажной схемой, например по рисунку67.

Рис. 67 – К определению монтажной схемы колонны

Если примыкающие к стойке балки на данный момент рассчитаны, то их опорные реакции R_iизвестны, и нагрузка на стойку определится их суммой

                                                   (126)

Если балки не рассчитаны, то нагрузка на среднюю стойку может быть найдена через соответствующую грузовую площадь (на рисунке 67 заштрихована).

                                    (127)

Практически, оба значения получаются либо одинаковыми, либо весьма близкими.

Для уточнения длины стержня необходимо использовать разрез А-А, например, по рисунку 68,а.

Рис. 68 – Схема к уточнению расчетной длины колонны

а – разрез; б – расчетная схема колонны

Здесь принято этажное сопряжение;  – толщина настила; – высота балки настила (равна нулю при сопряжении в уровне или комбинированном); – высота главной балки;  – выступ опорного ребра – известны из предыдущего расчета. Их сумма позволяет с отметки пола площадки  спуститься на отметку верха опорного столика . Добавив к нему величину заложения фундамента  = |Ф| = 0 – 0,5 м найдем искомую свободную длину стойки (нашего сжатого стержня)

l = C + З                                                     (128)

Величины « » и «З» можно несколько варьировать, чтобы получить « » и « » в целых сантиметрах.

Характер концевых закреплений стержня зависит от конструкции соответствующих узлов. В балочных клетках главные балки крепятся к стойкам обычно с помощью болтов – в случае примыкания болтами крепятся опорные ребра; при опирании сверху болтами крепятся нижние пояса. В обоих случаях число болтов ограничено, назначаются они конструктивно, без расчета и поэтому сопряжения такого вида можно рассматривать только как шарнирное. Решения баз могут быть двух видов. На рисунке 69 вариант «а» предусматривает крепление анкерных болтов за опорную плиту ограниченной толщины, т.е. податливую из своей плоскости на изгиб, поэтому такое решение следует расценивать как шарнирное. В варианте «б» рисунока69 анкерные болты крепятся за столики, опирающиеся на вертикальные траверсы, и поворот сечения стойки относительно фундамента невозможен, поэтому это решение является жестким.

Рис. 69 – Концевые закрепления стержня:

а – шарнирное; б - жесткое

Сами анкерные болты в обоих случаях не рабочие и назначаются конструктивно d ≥ 30 мм. Жесткую базу можно рекомендовать при высоких стойках l ≥ 10 м, шарнирную – при относительно коротких l<10 м, учитывая, конечно, и какие-то частные, но конкретные рекомендации.

После проработки всех перечисленных вопросов расчетная схема стойки становится уточненной, см. рисунок 68,б; коэффициент приведения μ =1.

Определение требуемых геометрических характеристик сечения будем выполнять в предположении l_ox=l_oy=l_o= μl. Предельная гибкость для стоек[λ] = 120 по [1, табл. 19]. Поэтому, приняв ориентировочно λ′ ≈ 100 – 110 и, найдя соответствующий коэффициент продольного изгиба φ′ = (λ′, R_y) по [1, табл. 72], найдем требуемую площадь сечения стержня из (45)

                                (129)

и его требуемый радиус инерции

_.                                                        (130)

Подчеркнем, что А_тр и i_тр найдены здесь приближенно. Поэтому фактические характеристики подобранного сечения могут от них отличаться (в любую сторону), а проверками правильности подбора служат два условия: λ_max ≤ 120 и σ <R_yγ_c по (45). Компоновка сквозных и сплошных составных сечений выполняется по разным методикам, поэтому рассмотрим их в самостоятельных разделах.