Подбор сечений прокатных балок

Подбор сечения прокатной балки сводится к определению необходимого номера прокатного профиля, после чего проверяют прочность, устойчивость и жесткость балки.

Требуемый момент сопротивления сечения балки определяется с учетом ограниченного развития пластических деформаций по формуле:

                                               (43)

где первоначально принимается с₁= 1,1, а затем уточняется.

Выбрав тип профиля по требуемому моменту сопротивления, по сортаменту подбирают ближайший номер прокатного профиля. Для разрезных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 530 МПа, несущих стати­ческую нагрузку, при изгибе в одной из главных плоскостей при касательных напряжениях r≤ 0,9R_s. Проверка прочности выполняется с учетом ограниченного развития пластических деформаций по формуле:

M/(c₁W_n,min)≤R_yγ_c                                           (44)  

где М - абсолютное значение изгибающего момента; с₁- коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, принимаемый по таблице 7 (из таблицы 66 СНиП II-23-81*).

Таблица 7 - Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций

Устойчивость балок можно не проверять при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также при отношении расчетной длины балки l_ef к ширине сжатого пояса bне превышающем значений, определяемых по формулам таблицы 8 (таблица 8 СНиП II-23-81*) для балок симметричного двутаврового сечения и с более развитым сжатым поясом, для которых ширина растянутого пояса составляет не менее 0,75 ширины сжатого пояса.

Таблица 8 - Отношение длинны балки к ширине сжатого пояса

Место приложения нагрузки	Наибольшее значение lef/b , при которых не требуется расчет на устойчивость прокатных и сварных балок (при l≤h/b<6 и 15≤b/t≤35)
К верхнему поясу
К нижнему поясу
Независимо от уровня приложения нагрузки при расчете участка балки между связями или при чистом изгибе
Обозначения: b и t –соответственно ширина и толщина сжатого пояса ; h- расстояние (высота) между осями поясных листов Примечание: 1. для балок с поясными соединениями на высокопрочных болтах значение , получаемое по формулам таблицы следует умножать на коэффициент 1,2 2. для балок с отношением b/t<15 в формулах следует принимать b/t =15

При недостаточном закреплении сжатого пояса балки ее общую устойчи­вость проверяют по формуле:

                                                                         (45)

где W_c- определяется для сжатого пояса; φ_b - коэффициент снижения несущей способности изгибаемого элемента вследствие возможной потери им общей устойчивости.

Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии для определения коэффициента φ_bвычисляется коэффициент φ₁>1по формуле:

       (46)

где значения ψпринимаются по таблице 9 (из таблицы 77 СНиП II-23-81*) в зависимости от характера нагрузки и параметра α, который вычисляется по формулам:

а) для прокатных двутавров:

(47)

где l_ef - расчетная длина балки или консоли; h- полная высота сечения; J_i- момент инерции сечения при кручении.

б) для сварных двутавров, составленных из трех листов

(48)

где t - толщина стенки; b_tи t₁- ширина и толщина пояса балки; h- расстояние между осями поясов; а - размер, равный 0,5h.

При определении значения φ_b за расчетную длину пролетной балки l_efпринимается расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила); при отсутствии связей 1_еf=l, где l- пролет балки.

Значение коэффициента φ_b принимается: φ_b= φ₁при φ<0,85, в этом случае материал работает упруго; φ_b = 0,68 + 0,21 φ₁при φ₁> 0,85, но не более 1,0, в этом случае в материале развиваются пластические деформации.

Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок не требуется, так как она обеспечивается их толщинами, принятыми из условий проката.

Таблица 9 - Коэффициенты ψ для двутавровых балок с двумя осями симметрии

Проверка жёсткости балки

Проверка второго предельного состояния (обеспечение условий для нор­мальной эксплуатации сооружения) ведется путем определения прогиба балки от действия нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f= 1 при допущении упругой работы материала. Полученный прогиб не должен превышать предельно допускаемого: f≤f_u.

Таблица 10 - Величина предельно допустимого значения прогиба

Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, максимальный прогиб равенf= (5/384)ql⁴/EJ

Для балок загруженных иными нагрузками прогиб определяется по правилам строительной механики.

Составные балки применяют в случаях, когда прокатные не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устойчивости, т. е. при больших пролетах и изгибающих моментах.

Подбор или компоновку сечения начинают с определения высоты балки, от которой зависят ее остальные параметры. Высоту составного сечения балки вычисляют из условий: а) обеспечения допустимого прогиба (минимальная высота сечения балки h_min); б) экономичности сечения с точки зрения расхода материала на балку (оптимальная высота h_opt).

            (49)

            (50)

где λ_w=h_ef/t_w- гибкость стенки, принимаемая равной: для балок без ребер жесткости ; для балок со стенкой, укрепленной поперечными ребрами жесткости ; для балок со стенкой, укрепленной поперечными и продольными ребрами жесткости ;t_w- толщина стенки;h_ef- расчетная высота стенки, равная в сварных балках полной высоте стенки; требуемый момент сопротивления сечения балки определяют по формуле:

Для дальнейшего проектирования принимают промежуточное значение между h_minи h_opt. Высота балки должна согласовываться с размерами ширинылистов по сортаменту. Высоту составной балки в целях унификации принимают в круглых числах, кратных 100 мм. В любом случае принятая высота балки в сумме с толщиной настила, а для поэтажного сопряжения и с высотой балки настила, не должна превышать заданной строительной высоты перекрытия.

После высоты толщина стенки является вторым параметром сечения составной балки.Наименьшую толщину стенки из условия ее прочности на срез находят по формуле:t_w=kQ/(hR_s)

где к - коэффициент, зависящий от способа опирания балки на опору; при опирании балки на опору всем сечением к = 1.2; при опирании балки с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки, к = 1.5; Q- максимальная поперечная сила.

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром, необходимо иметь , откуда

(51)

Для балок высотой 1 ...2 м рациональное значение толщины стенки опре­деляется по эмпирической формуле:t_w=7+3h_ef/1000 мм

Толщина стенки должна согласовываться с имеющимися толщинами проката листовой стали. Обычно минимальную толщину стенки принимают не менее 8 мм и назначают при толщине до 12 мм, кратной 1 мм, а при толщине более 12 мм, кратной 2 мм.

В сварных балках пояса обычно принимают из одиночных листов универсальной стали, поэтому толщина t, и ширина b_fпоясных листов должны соответствовать сортаменту на эту сталь.

Толщина горизонтального поясного листа ограничена величиной 3t_w , так как в поясных швах при приварке толстых поясных листов к стенке развивают­ся значительные усадочные растягивающие напряжения. Кроме того, толщина пояса назначается не более 30 мм, потому что толстые листы имеют понижен­ные значения предела текучести и, следовательно, меньшие расчетные сопро­тивления.

Ширину поясных листов обычно принимают равной (1/2... 1/5)h из усло­вия обеспечения общей устойчивости балки. По конструктивным соображени­ям ширину пояса не рекомендуется принимать меньше 180 мм илиh/10.

Наибольшую ширину горизонтальных поясных листов определяют их местной устойчивостью. В изгибаемых элементах отношение ширины свеса сжатого пояса b_ef к толщине t следует принимать не более значений, определяе­мых по таблице 11 (таблица 30 СНиП II-23-81*).

Таблица 11 – Отношение ширины свеса сжатого поясаb_ef к толщине t

Расчетная ширина свеса поясных листов (полок) b_efпринимается равной расстоянию в сварных элементах - от грани стенки (при односторонних швах от грани стенки со стороны шва) до края поясного листа (полки).

Общий порядок подбора прокатных балок укладывается в четкую последовательность: уточнение расчетной схемы балки → статический расчет → определение требуемыхгеометрических характеристик → подбор сечения по сортаменту. Рассмотрим эти подпункты подробнее:

Уточнение расчетной схемы включает: выбор характера опор – шарнирные (чаще) или жесткие; назначение пролета – расстояние между осями опор; определение нагрузки. Последнее не только важно, но и достаточно специфично, многовариантно, т.к. зависит от вида компоновочной схемы клетки и принятых сопряжений. Исходными параметрами помимо этого являются: q_no – нормативная постоянная нагрузка от собственного веса конструкций, принимаемая по опыту, из аналогичных проектов и т.п., для металлических перекрытий равная примерно 0,8…1,2 кН/м²; р_no – нормативная временная нагрузка (уже использовалась при расчете настила); γ_fg≈ 1,05…1,1; γ_fр≈ 1,2…1,3 – коэффициенты надежности по нагрузке (нормируются СНиП «Нагрузки и воздействия»[2]). Основное правило, учитываемое при определении нагрузки (говорят, при сборе нагрузок) – нагрузка, действующая по площади перекрытия, распределяется между подкрепляющими настил балками пропорционально расстоянием между ними. Практически это правило реализуется с помощью разграничительных срединных линий, позволяющих найти грузовые площади – участок плана, нагрузка с которого воспринимается данной балкой.

На рис. 30, а показан фрагмент нормальной компоновки клетки при этажном сопряжении.

Рис. 30 – Этажное сопряжение:

а – компановка; б - схема нагрузки

Настил подкреплен, опирается только на балки настила, поэтому, введя разграничительные срединные линии (пунктиры между соседними балками), найдем форму грузовой площади для средней балки – выделена штриховкой. Ее площадь А_гр=Вl_н – прямоугольная, следовательно, нагрузка на балку будет равномерна по всему пролету, а расчетная схема будет иметь вид по рис. 30, б.

q_n = ( q_no + p_no ) ,                                             (52)

q = (q_noγ_fg+ p_noγ_fp) ,                                               (53)

где q_n, q- соответственно нормативная и расчетная погонные нагрузки.

Записи вида (52,53) – справедливы для любой формы грузовой площади, но в частном случае, когда она прямоугольна, могут быть приведены к виду:

q_n = ( q_no + p_no)l_н; q = (q_noγ_fg + p_noγ_fp)l_н,

 т.е. q_n и q зависит и может определятся не по величине А_гр, а по ширине грузовой площади – в данном случае l_н.

На рис.31, а показан фрагмент нормальной компоновки клетки при сопряжении в уровне.

Рис. 31 – Сопряжение в уровне:

а - компановка, б - схема нагрузки

Настил опирается и на балки настила и на главные балки, поэтому форма грузовой площади здесь (заштрихована) не получается прямоугольной. Так как разграничительные линии между сходящимися под углом балками являются биссектрисами этих углов, то можно сказать, что выделение грузовых площадей выполняется с применением «правила биссектрис» (напомним – правило биссектрис используется только и всегда при сопряжении балок в уровне). Если по разграничительным срединным линиям произвести разрез и согнуть правую 1 и левую 2 части фигуры А_гр по оси средней балки, то увидим, рис. 31, б – пунктиры, что балка по длине загружена равномерно. Фактически характер нагрузки, показанный линией 3 (получена сложением ординат 1 и 2) – достаточно сложен и, главное, не удобен для последующего подсчета, поэтому на практике его обычно упрощают. Достигается это переходом к равномерной, эквивалентной нагрузке – рис. 31, б, определяемой по формулам (52, 53). Такой переход от сложной фактической нагрузки, к условной (эквивалентной), но по характеру простой, содержит некоторую погрешность, однако для целей инженерного расчета она, как правило, и как можно убедиться, вполне допустимая (≤10%).

На рис. 32, а приведен фрагмент усложненной компоновки клетки при сопряжении всех балок в уровне.

Уточнение расчетных схем балок настила и вспомогательных балок может быть выполнено как последовательно, так и независимо (например, при реконструкции и решении каких-либо проблем, касающихся только второстепенных балок). Так как настил на все балки, то разграничительные срединные линии проводятся, как и в предыдущем примере, т.е. с использованием правила биссектрис. Грузовая площадь для рядовой балки настила заштрихована с наклоном вправо. В соответствии с ней фактическая нагрузка имеет вид по рис. 32, б, а условная (эквивалентная) – по рис. 32, в, где q_n и q определяются по формулам (52, 53). Уточняя расчетную схему второстепенной балки, видим, что она воспринимает нагрузку как непосредственно от настила – грузовая площадь заштрихована на рис. 32, а с наклоном влево, так и от примыкающих к ней с двух сторон балок настила, поэтому в общем случае фактическая нагрузка имеет вид по рис. 32, г.

Рис. 32 – Усложненная компоновка при сопряжении балок в уровне:

а – грузовая площадь; б – фактическая нагрузка; в – условная эквивалентная нагрузка; г – фактическая нагрузка; д – условная эквивалентная нагрузка; е - фактическая нагрузка; ж - условная эквивалентная нагрузка

От этого общего случая можно перейти к двум частным вариантам: первый – когда количество сосредоточенных сил Р = 2R_б.н. меньше пяти (n< 5), второй – когда их количество пять и более (n ≥ 5). В первом варианте можно упростить только схему распределенной нагрузки, перейдя к условной (эквивалентной) равномерно распределенной по формуле (53), определяя только ее расчетное значение, и получив расчетную схему по рис. 32, д.

Следует иметь ввиду, что R_б.н. – опорная реакция (Q_max) балки настила может быть при последовательном решении взята из статического расчета балки настила, при независимом решении (когда балки настила не рассматривались) найдена по формуле:

R_б.н. = Q_max = (q_noγ_fq + p_noγ_fp)А′_гр,

где А′_гр = 0,5 А_гр.б.н. – заштрихована на рис. 32, а вертикально. Во втором варианте, когда n ≥ 5, схему нагрузки можно упростить более полно, рассматривая общую грузовую площадь для второстепенной балки как сумму частных – тогда фактическая нагрузка по рис. 32, е примет условный (эквивалентный) вид по рис. 32, ж, где q_n и q определяются по формулам (52, 53).

На рис. 33, а приведен фрагмент усложненной компоновки клетки при комбинированном сопряжении (напомним – балки настила опираются этажно на второстепенные, которые понижено примыкают к главным). Схема фактической нагрузки по рис. 33, б, где q_n и q определяются по формулам (52, 53), - проста и отвечает характеру грузовой площади.

Второстепенная балка, средняя, воспринимает нагрузку только от опирающихся на нее балок настила в виде сосредоточенных сил Р = 2R_б.н.. R_б.н.. Площадь А′_гр заштрихована на рис. 33, а вертикально. При этом количестве (n< 5) фактическая схема нагрузки, рис. 33, в, используется без изменений. При их большом количестве (n ≥ 5) схему фактической нагрузки можно представить в виде (рис. 33, в) (грузовая площадь на рис. 33, а заштрихована с наклоном влево), перейдя затем с небольшой погрешностью к условной равномерно распределенной, по рис. 33, д, где q_nи q определяются по формулам (52, 53).

Статический расчет балки выполняется обычным образом, всегда и только от расчетных нагрузок, с построением эпюр М и Q и дополнительным определением максимальных изгибающего момента М_max и поперечной силы Q_max (опорной реакции).

Рис. 33 – Усложненная компоновка при комбинированном сопряжении:

а - фрагмент нормальной компоновки клетки при этажном сопряжении; б - схема фактической нагрузки (распределенной); в - фактическая схема нагрузки (сосредоточенной); г - равномерно распределенная нагрузка; д - условной равномерно распределенная нагрузка