Подбор сечений составных балок

Рис. 34 – Сечение составной балки

Порядок подбора, а чаще говорят – компоновки, сечений составных балок в общем аналогичен подбору сечений прокатных балок и включает: уточнение расчетной схемы балок → статический расчет балки → определение требуемых геометрических характеристик → компоновка сечения (в прокатных балках здесь следует подбор сечения по сортаменту).

Уточнение расчетной схемы главной балки выполняется с учетом компоновочной схемы клетки и вида принятых сопряжений балок друг с другом и включает: выбор характера опор – шарнирные (в обычных клетках) или жесткие (у сплошных ригелей рам); назначение пролета – обычно расстояние между осями опор (колонн, к которым они крепятся); сбор нагрузки – на основе прежних исходных параметров, общих для данной балочной клетки, (q_no, p_no, γ_fg, γ_fp).

На рис. 35, а показан фрагмент нормальной компоновки клетки при этажном сопряжении (т.к. рядовая главная балка воспринимает нагрузку с двух сторон, то для сбора нагрузки используем всегда схему с тремя соседними балками); n – количество промежуточных балок настила в ячейке ростверка.

Из-за этажности сопряжения, настил опирается на балки настила, не касаясь главных, поэтому последние будут воспринимать только опорные реакции от балок настила R_б.н. в виде группы сосредоточенных сил Р = 2R_б.н. по рис. 35, б. Реакции балок настила либо известны к настоящему моменту из их расчета, либо могут быть найдены по монтажной схеме с использованием грузовых площадей для балок настила.

R_б.н. = (q_noγ_fg + p_noγ_fp)1_нВ/2

Если n< 5, то расчетная схема загружения полностью отвечает фактической, если n ≥ 5, то для упрощения расчетную схему загружения можно представить в виде (рис. 35, в), определив q_n(q) либо через грузовую площадь главной балки (на рис. 35, а заштрихована горизонтально) по формулам (52, 53), либо через найденные Р:

q = P/l_n илиq = Pn/L при q_n= q ;

так как Р= 2R_б.н., а R_б.н. = Q_maxб.н. и определяется всегда и только от расчетных нагрузок.

Рис. 35 – Этажное сопряжение балок:

а – грузовые площади; б – схема нагрузки; в – то же

На рис. 36, а показан фрагмент нормальной компоновки клетки при сопряжении в уровне.

Настил опирается на все балки ростверка, поэтому для сбора нагрузки используем «правила биссектрис». Здесь и далее просматривается полная аналогия с второстепенной балкой, поэтому и по фактической схеме загружения главной балки, показанной на рис. 36, б и по ее расчетной схеме, рис. 36, в, пояснений не приводим (во избежание тривиального повторения).

Рис. 36 – Сопряжение балок в уровне:

а – грузовые площади; б – схема нагрузки; в – то же

На рис. 37, а показан фрагмент усложненной компоновки клетки при сопряжении в уровне.

Здесь, как и в предыдущем случае, при сборе нагрузки на главную балку наблюдается аналогия с второстепенной балкой. Кстати, здесь и в следующем примере, как можно заметить, распределенная нагрузка q на главную балку совпадает с нагрузкой на балку настила. Переход от фактической нагрузки к расчетной показан на рис. 37, б,в.

Рис. 37 – Усложненная компоновка балок при сопряжении в уровне:

а – грузовые площади; б – схема нагрузки; в – то же

Рис. 38 – К определению расчетных нагрузок:

а – грузовые площади; б – схема нагрузки

Настил опирается только на верхние пояса балок настила и главных, поэтому фактическая схема нагрузки на главную балку, рис. 38, б, может быть принята за расчетную. Для определения qследует использовать А_гр, а для определения Р – удвоенную площадь А′_гр, позволяющую найти опорную реакцию второстепенной балки.

Статический расчет главной балки выполняется традиционно с построением эпюр М и Q и выделением M_max и Q_max. Но поскольку схемы нагрузок здесь нередко достаточно сложные, полезно иметь четкое представление (достаточно уверенное умение) об определении значений M и Q в любом сечении по длине балки.

Определение требуемых геометрических характеристик сечения балки

W_тр, I_тр, в принципе сходно с тем, что используется при подборе прокатных сечений. Но главные балки являются весьма ответственными, нередко имеют переменное сечение и чаще, по признакам [1, п. 5.18], проектируются в упругой стадии работы стали, без учета развития пластических деформаций, т.е. при коэффициентах пластичности с = 1. Поэтому в отличие от (43) здесь требуемый момент сопротивления сечения находится из условия:

W_тр ≥                                             (54)

Для определения требуемого момента инерции в зависимости от характера нагрузки принимают n = 400 [ 1, табл. 40]

Подбор сечения составной балки. В общем случае сечение балки можно составить, скомпоновать из разных прокатных элементов. Некоторые примеры таких сечений показаны на рис. 39.

Рис. 39 – Примеры сечений составных балок

Примерно до середины 60-х гг. это были сварные и клепаные балки, впоследствии и сегодня – практически только сварные. Наиболее распространенным является сечение, составленное из листовых элементов (прочие следует рассматривать как частные решения, используемые в увязке с наличным материалом). Его компоновку рассмотрим более подробно.

На рис. 40 приведены основные параметры (размеры) листового сечения с символикой, отвечающей [1]: W – символ стенки балки, f – символ пояса (поясов или полок) балки.

Все они – h, t_w, t_f, b_f – подлежат определению (назначению) в результате компоновки. Но предварительно полезно представить себе некоторые связующие их соотношения, отчасти сложившиеся статически, отчасти подсказанные нормами [1] с учетом разносторонних аспектов обеспечения нормальной работы балки:

h ≈ (1/8…1/12)l; b_f ≈ (1/3…1/5)h; λ_w≈ h_w/t_w ≈ 80…140 – гибкость стенки, λ_f =  – гибкость свеса пояса и ее предельное значение, гарантирующее обеспечение его местной устойчивости при продольном сжатии (например, верхний пояс балки) [1, п. 7.24], b_ef – свес пояса, поясного листа, полки, рис. 40; более узко – 5 мм ≤ t_w<t_f; t_w<t_f≤ 40мм; 200мм ≤ b_f ≤ 400мм.

Рис. 40 – К расчету главной балки

Получив представление об основных пропорциях элементов сечения балки, можно приступать к его компоновке. Для этого удобно использовать расчетный алгоритм, поддающийся к тому же и программированию для использования ЭВМ.

1. Ориентировочно назначаем высоту балки в пропорции от пролета, например, h′ = 1/10.

2. Уточняем толщину стенки балки – t_w. Из условия среднестатистической гибкости λ_w ≈ 120, часто достаточной для обеспечения в дальнейшем ее местной устойчивости, найдем t_wcт ≈ h′/120                               

Из условия обеспечения местной прочности стенки при действии максимальных касательных напряжений:

τ_{max ≈} ≤ R_sγ_c,                                                     (55)

где R_s = 0,58 R_y[1, табл.1], при h_w ≈ h′, найдем

t_wmin≥ .             (56)

Если t_wcт>t_wmin, то t_w = t_wcт с округлением до целых «мм» в меньшую сторону. Если t_wcт<t_wmin, то t_w = t_wmin с округлением до целых «мм» в большую сторону. В общем можно сказать, что из (55) и (56) следует принимать большее значение, разумно округляя его до целых «мм» (иногда еще и до четных).

3. Уточняем высоту балки, понимая, что в п.1 она была принята без какого-либо обоснования. Не вдаваясь в детальный анализ, можно определить площадь сечения стенки балки как

A_w = h_wхt_w ≈  ≈ a₁ ≈ a₁h²,                                   (57)

т.е. в форме, отвечающей параболической зависимости. На графике А = f(h), рис. 41, ее представим кривой А_w.

Рис. 41 – Характер зависимости площади сечения балки от ее высоты

Также просто можно найти зависимость суммарной площади поясов балки от ее высоты, например, в форме

2A_f ≈  ≈ ,                                             (58)

Представляющий гиперболу, см. рис. 41; а₁, а₂ – некоторые постоянные. Складывая их, найдем характер зависимости площади сечения балки (пунктир на графике) от высоты балки. Она имеет очевидный минимум при h_опт, отвечающий условию 2А_f/A_w ≥ 1 и называется «оптимальной». Эта высота определяется по формуле:

h_опт = 1.15                              (59)

и имеет совершенно конкретный и вполне обосновываемый физический смысл. Дополнительно можно заметить, что и А_w и 2А_f определялись с учетом условий прочности. Для учета условий жесткости используем соответствующую формулу в общей форме (60)

I_тр ≥                                           (60)

и вспомогательные выражения I = Wh/2; M = WR_y; M_n = M(q_no + p_no)/(q_noγ_fg + p_noγ_fp).

После простых преобразований получим

h_min ≥ ,             (61)

т. е. высоту балки, обеспечивающую ее требуемую жесткость.

Сопоставляя h_опт и h_minможно заметить, что они по-разному зависят от R_y – с его ростом h_опт снижается, h_min увеличивается. Их большое отличие указывает на целесообразность более внимательного отношения к назначению марки стали. В общем же (да и на практике выбор марок нередко ограничен), за искомую высоту балки следует принимать большую, но конечно в пределах h_стр (см. раздел 4.3):

если h_опт>h_min, тоh = h_опт;

если h_опт<h_min, то h = h_min

На данном этапе каких-либо «округлений» h выполнять не нужно, но при h заметно отличающемся от h′ (которую мы больше не учитываем), следует повторить рассуждения по п. 2 и 3, т.к. возможна корректировка t_w → h_опт → h.

4. Уточняем требуемый момент инерции сечения балки – I. Для этого введем обозначение  = I_тр и дополнительно найдем  = W_трh/2, т.е. имея моменты инерции из условий жесткости и прочности (hпринята в предыдущем пункте), фиксируем I, как большее значение.

5.Момент инерции сечения представляет собой сумму I_w (для стенки) и I_f(для поясов). Приближенно, при h_w ≈ h, находим

 ≈ ,                                               (62)

тогда

I′_fтр ≈ I - I′_w,                                               (63)

а так как

2A_f = ,                                     (64)

то требуемая площадь сечения одного пояса примерно составит:

A_fтр≈ .                                               (65)

6. Компонуем пояс, учитывая рекомендуемые пропорции (даны выше, перед п.1) и начиная с назначения b_f. При этом полезно иметь в виду, что предпочтительнее пояс более широкий и тонкий (более расплющенный), но с обеспеченной местной устойчивостью. Приняв b_f, находим его толщину t_f ≈ A_fтр/b_f и проверяем условие t_w≤ t_f ≤ 40 мм и гибкость (по условию местной устойчивости).

λ_f=  ≤ .                                       (66)

7. Принятые размеры сечения необходимо подкорректировать с целью упрощения комплектации и большего приближения к реальному сортаменту листового проката. В общем, ширина листов стенки и поясов должна быть кратна целым сантиметрам (лучше четным), а их толщина – целым миллиметрам (часто также четным), при этом к высоте балки h каких-либо претензий по кратности не предъявляется. Скорректированное сечение весьма полезно прорисовать в масштабе, чтобы иметь более полное представление о его фактических пропорциях.

8. Проверка принятого сечения сводится к выполнению двух условий:

I_ф = I_wф + I_fф  =  + 2А_f ≥ ;              (67)

W_ф =  ≥ W_mp;                        (68)

причем одно из них (любое) должно иметь запас не более 5% [1, п. 1.9]. Если проверочные условия не выполнены и при компоновке нет элементарных ошибок, то сечение корректируется (без оглядки на предыдущие пункты) и снова проверяется.

В схематичной форме компоновка составного сечения укладывается в следующую последовательность действий: ориентировочное назначение h → определение t_w → уточнение h по h_опт, h_min, h_стр → уточнение требуемого Iпо  и  → приближенное определение I′_w, I′_fтр и A_fтр → компоновка пояса с принятием b_f и t_f → конечная корректировка элементов и сечения (с масштабной прорисовкой) → его проверка.