Компоновка сквозного сечения

Рассмотрим ее на примере сечения составного стержня по рисунку 72 с безраскосной соединительной решеткой, имеющей материальную ось – х и свободную ось – у.

Ось 1 является собственной осью ветви, в данном случае прокатной, и проходит через ее цент тяжести. Поскольку  и  найдены (раздел 5.1) применительно к сплошному сечению, воспользуемся ими для подбора прокатного профиля ветви, также сплошной относительно оси х.Содержание такого подбора предельно простое и предполагает:

1) Выбор профиля по сортаменту с фиксацией (выпиской) площади его сечения –  и собственного радиуса инерции –  относительно оси, совпадающей с осью х.

Рис.72 – Сквозное сечение колонны

2) Определение гибкости ветви (и всего сечения) относительно материальной оси х и ее оценку

;                               (132)

3) Уточнение коэффициента продольного изгиба φ по [1, табл. 72] и оценку общей устойчивости стойки относительно материальной оси по (45).

                           (133)

В ходе вычислений полезно иметь в виду, что:

1) если  необходимо принять большой профиль;

2) если сортамента швеллеров не хватает, то нужно изменить сечение ветви (обычно переходом к двутаврам);

3) если  – стойка неустойчива и сечение ветвей необходимо увеличить;

4) если  – стойка устойчива, но следует проверить меньшее сечение ветвей (меньше швеллера – двутавры) с целью снижения запаса устойчивости. Обобщенно – целью подбора сечений ветвей является поиск минимально возможных профилей, удовлетворяющих ограничениям по гибкости и общей устойчивости. При этом не обязательно равенство полученных 2  и  требуемым геометрическим характеристикам (из разд. 5.1).

Целью расчета сквозного сечения относительно свободной оси является уточнение его ширины –  так называемой «расстановки» ветвей, и размещение соединяющих ветви (соединительных) планок –  В предельном состоянии продольный изгиб такой стойки аналогичен по форме изгибу многоярусной рамы с жесткими узлами и абсолютно жесткими ригелями, а здесь абсолютно жесткими в своей плоскости соединительными планками.

Рис. 73 – Процесс деформирования стоек

а – планки до деформирования; б – после; в - расчетная схема «типового» участка ветви

На рисунке 73,б показано, что планки в процессе деформирования стойки не поворачиваются, смещаясь горизонтально и поступательно. В точках перегиба ветвей (отмечены засечками) их сечения имеют смещение и поворот, наблюдается аналогия с незакрепленным концом. Поэтому расчетная схема «типового» участка ветви имеет вид, показанный на рисунке 73,в. Ему соответствует коэффициент приведения μ =2, и в итоге расчетная длина ветви оказывается равной расстоянию между планками в свету, т.е.

l_ol = μl = 2х0,5l₁ = l_l                                                (134)

Гибкость ветви определится обычным образом:

,                                           (135)

где  - радиус инерции сечения ветви относительно его собственной оси 1 (как и определяется по сортаменту). Как следует из рекомендаций [1, п.5.6] она ограничивается весьма существенно, а именно:

λ_х ≤ [λ₁] = 40.                                              (136)

Гибкость сквозного стержня в целом определяется как приведенная [1, табл. 7]

                                (137)

;     ;       I_y = 2(I_x[+ A_[C².        (138)

Если мы хотим запроектировать равноустойчивое сечение, то должны обеспечить условие

λ_х = λ_пр                                                             (139)

Тогда, приняв λ_х^′≈ 30…35, из (48) найдем

                      (140)

Под корнем имеем разность и при λ_х ≈ λ^′₁ (случай короткого стержня с большим усилием сжатия) λ_у.тр может оказаться очень маленькой или ее нельзя найти из-за отрицательности подкоренного выражения. В этом случае следует отказаться от желания обеспечить равноустойчивость и вместо фактического λ_х использовать λ_пр = λ^′_х ≈ 100 ÷ 110. Найденную гибкость λ_у.тр используем для определения требуемого радиуса инерции

                                                   (141)

и момент инерции              

                                                            (142)

Так как приближенно I_y ≈ 2A_[c², то с ≈ i_у.тр и ширина сечения (расстановка ветвей) составит

b ≈ 2(c +z_o),                                     (143)

где z_o - привязка центра тяжести, оси 1, к наружной грани стенки швеллера (находится по сортаменту). Для удобства изготовления, окраски и т.п. расстояние между полками ветвей в свету должно быть не менее 100 мм. Это условие необходимо обеспечить при окончательном назначении ширины сечения, которая всегда округляется (в большую сторону) до целых сантиметров.

Расстояние между соединительными планками в свету определяется исходя из принятой гибкости ветви λ^′_х, ее конкретного числового значения, и составит

l_lф ≤ λ^′_li_l[                                           (144)

При конструировании стойки планки всегда распределяют по ее длине равномерно, но так, чтобы расстояние между ними в свету не превышало l_lф.