Космические скорости. Законы Кеплера

После длительной обработки многолетних наблюдений астронома Тихо Браге за движением планет Солнечной системы Кеплер эмпирически установил три закона движения планет:

1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположено Солнце.

2. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.

3. Квадраты периодов обращений планет относятся как кубы больших осей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца.

Используя законы движения планет Солнечной системы, установленных Кеплером, Ньютон открыл закон всемирного тяготения.

Используя теорию движения планет Солнечной системы можно рассчитать траекторию движения искусственных спутников Земли и космических кораблей с выключенными двигателями (без учета сопротивления атмосферы Земли и гравитационного притяжения спутников – кораблей со стороны Солнца, Луны и других планет).

Полная энергия спутника в поле тяготения Земли равна

                                                  W = W_k + W_p, 

т. е.                                 

где m, M – массы спутника и Земли соответственно; v – скорость спутника;

r – расстояние до него.

1. Если W < 0, то движение финитно и происходит по эллиптической орбите. В случае кругового движения 

                                                               .

Следовательно, первая космическая скорость при r = R_З

                                                      V₁ » 7,9 км/c.                             (29)

2. Минимальное значение энергии W, при котором движение спутника становится инфинитным (траектория – парабола ), равно нулю,

 т. е.

Тогда вторая космическая скорость

                                             » 11,2 км/c.              (30)

3. Если полная энергия спутника положительна, то его движение станет гиперболическим и третью космическую скорость можно найти из условия

где М_С – масса Солнца. Тогда » 42 км/с.

В направлении движения Земли » 16,7 км/c. В направлении противоположном движению Земли третья космическая скорость 

                                         » 72,7 км/c.