Помехоустойчивое кодирование.

Теория помехоустойчивого кодирования базируется на результатах исследований, проведенных Клодом Шенноном. Он сформулировал теорему для дискретного канала с шумом: при любой скорости передачи двоичных символов, меньшей, чем пропускная способность канала, существует такой код, при котором вероятность ошибочного декодирования будет сколь угодно мала. Построение такого кода достигается ценой введения избыточности. То есть, применяя для передачи информации код, у которого используются не все возможные комбинации, а только некоторые из них, можно повысить помехоустойчивость приема. Такие коды называют избыточными или корректирующими. Корректирующие свойства избыточных кодов зависят от правил построения этих кодов и параметров кода. В настоящее время наибольшее внимание уделяется двоичным равномерным корректирующим кодам. Они обладают хорошими корректирующими свойствами и их реализация сравнительно проста. Наиболее часто применяются блоковые коды. При использовании блоковых кодов цифровая информация передается в виде отдельных кодовых комбинаций (блоков) равной длины. Кодирование и декодирование каждого блока осуществляется независимо друг от друга, то есть каждой букве сообщения соответствует блок из п символов. Блоковый код называется равномерным, если п (значность) остается одинаковой для всех букв сообщения. Различают разделимые и неразделимые блоковые коды. При кодировании разделимыми кодами кодовые операции состоят из двух разделяющихся частей: информационной и проверочной. Информационные и проверочные разряды во всех кодовых комбинациях разделимого кода занимают одни и те же позиции.При кодировании неразделимыми кодами разделить символы выходной последовательности на информационные и проверочные невозможно. Непрерывными называются такие коды, в которых введение избыточных символов в кодируемую последовательность информационных символов осуществляется непрерывно, без разделения ее на независимые блоки. Непрерывные коды также могут быть разделимыми и неразделимыми.

Декодирование.

Предположим что предпосылкой сооб-ия в канале связи действует источник помех,искажающий передаваемую информацию.КодХелинга позволяет исправить ровно одну ошибку типо замещения (0на 1 или 1 на 0) при передаче сообщ-ия в двоичном формате , тогда принимаемый код B в этом случае может быть: передан без искажений, помеха в первом разряде, помеха во втором разряде ,…,помеха в n-ом разряде.(Таких случаев n+1).Алгоритм представлен на примере:

У нас есть сообщение B =1001001 , его длинна n=7 используя нер-во 2^m≤2ⁿ/n+1 ; 2⁷/7+1≤2⁴; m=4.m-длинна. Задача :опред. код ошибки как индекс символа в сообщении B. Мы должны найти двоичное число из трех разрядов S₁S₂S₃ который нам даст индекс символа. S₃=𝛃_1⨁𝛃_3⨁𝛃_5⨁𝛃7=0;S₂=𝛃₂⨁𝛃₃⨁𝛃₆⨁𝛃₇=1;S₃=𝛃₄⨁𝛃₅⨁𝛃₆⨁𝛃₇=0;Полученное число есть индекс символа с ошибкой , это есть 2₁₀ значит символ 𝛃­₂  неверный. 𝛃=110110, исключаем индексы по степеням 2-ки⟶А=0001. Д-во(обр.кодировка): док-ем что при передаче сообщения должно быть принято сообщение виде 1101001 . m=4; 2⁴=2^M/m+1;2⁴≤2⁷/8 – верно; К=7-4=3; 𝛃₁0𝛃₂0𝛃₄001, 𝛃₁=1,𝛃₂=1,𝛃₄=1. B =1001001