Реактор идеального смешения

Математическое описание реактора смешения можно получить, исходя из уравнений модели идеального смешения, если учесть скорость образования продуктов в реакционной зоне. Предполагая, что в процессе химического превращения число молей реагентов не изменяется, можно записать изменение концентрации в зависимости от времени (t):

                                                 (3.1)

где w- скорость образования вещества, V - объем реактора, v - объемный расход компонентов, x_o.и x - начальная и текущая концентрации (мольные доли).

При наличии теплового эффекта реакции и теплообмена с внешним теплоносителем необходимо учесть изменение температуры в зоне реакции:

                           (3.2)

где c_p - теплоемкость реагирующей смеси, Т_o начальная температура реагентов на входе в реактор, Т - температура реагентов на выходе, Т_x - температура теплоносителя, Q - удельный тепловой эффект реакции, К_T -коэффициент теплопередачи, F - поверхность теплообмена.

Уравнения (3.1) и (3.2) представляют собой математическое описание реактора смешения в нестационарных условиях. При их совместном решении можно получить графики зависимости температуры и концентрации реагентов от времени в реакторе в нестационарных условиях.

Стационарные условия в реакторе можно описать, приняв в уравнениях (3.1) и (3.2)  Тогда получим:

(x_o - x) +wt =0                                                     (3.3)

                                 (3.2)

где t = V/v - время пребывания реагентов в аппарате [минуты].

Предварительный расчет реакторов смешения заключается в определении оптимального, с точки зрения степени превращения, объема реактора или времени пребывания (при заданном расходе или заданном объеме). При этом необходимо, рассматривать вопрос о возможности использования каскада реакторов. Другой задачей, возникающей при расчете реакторов смешения, является определение концентрации веществ на выходе реактора для заданных концентраций компонентов на входе и времени пребывания. Если кинетика реакция линейная (реакции первого и псевдо первого порядка), то отношение (3.1) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, в результате решения которой будут получены концентрации реагентов на выходе.

Пример.Пусть для реакции вида:

              _{1   2}

A®B®P протекающей в изотермическом реакторе идеального

         ¯³        смешения скорости отдельных стадий равны:

         T   r₁=k₁x_A; r₂=k₂x_B; r₃=k₃x_B; Для заданного объема V, расхода исходного потока v, и начальных концентраций x_i^o i=1,2,3,4 рассчитать концентрации на выходе из реактора

Решение. Для однозначного задания состава реагирующей смеси необходимо выбрать к-1 ключевой компонент (где к - число реагентов), например, А,В,Р. Концентрация компонента Т может быть выражена через концентрации этих компонентов. Скорости образования реагентов А, В, Р выражаются следующим образом:

                          w_A = - k₁x_A;

                    w_B = k₁x_A  - k₂x_B - k₃x_B;

                    w_P = k₂x_B;

Записав уравнение (3.1) для каждого из ключевых реагентов, получим систему уравнений вида: 

                      x ^o_A = x_A(1+t k₁);

                      x ^o_B = - tk₁x_A  + x_B (1+ tk₂  + tk₃)

                      x ^o_P = - tk₂x_B + x _P

Таким образом, значения x_A, x_B, x_P могут быть определены решением данной системы линейных алгебраических уравнений.