Представьте оптимизационные и описательные экономико-математические модели в логистических исследованиях. Перечислите классификацию моделей, используемых в логистике

ЭММ модели подразделяют на: описательные и оптимизационные.

Описательные ЭММ представляют собой формализованную с помощью математического аппарата экономическую задачу и используются для более глубокого изучения состояния экономической системы и взаимосвязи ее элементов. К ним относятся матричные модели межотраслевого баланса экономики страны, региона, производственные функции. Основной недостаток этих моделей – отсутствие условия нахождения оптимального (наилучшего решения). При определенных исходных данных модели данного типа позволяют получить единственное решение. Они используются для прогнозирования поведения объекта, позволяют установить количественные пропорции, соотношения между различными параметрами объекта исследования.

Оптимизационные модели, так же как и описательные, в математической форме отражают смысл экономической задачи, но их отличает наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала.

Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получать множество решений, удовлетворяющих условию задачи (так называемых допустимых решений), и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности. Примером оптимизационной модели является общая задача линейного программирования.

В общем виде эта модель может быть сформулирована следующим образом:

Предположим, что предприятие выпускает «n» видов продукции с исполнением «m» видов ограниченных ресурсов. Известны следующие величины:

b_i – запас ресурса i–го вида (i= 1,2…m);

a_ij – количество ресурса i–го вида, идущего на изготовление единицы продукта j-го вида (j= 1…n); (i= 1…m)

c_j– доход от реализации продукта j-го вида (j= 1…n).

Требуется составить такую программу выпуска продукции, чтобы при ее реализации предприятие могло получить максимальный доход.

Обозначим через x_j (j= 1…n) количество продукции j-го вида, которую будет выпускать предприятие, тогда ЭММ будет иметь вид:

Z= c₁x₁+ c₂x₂+ …+ c_nx_n® max                               (28)

a₁₁x₁+ a₁₂x₂+ …+ a_1nx_n£ b₁

a₂₁x₁+ a₂₂x₂+ …+ a_2nx_n£ b₂

…………………………..

a_m1x₁+ a_m2x₂+ a_mnx_n£b_m

x_j³ 0 j= 1…n

i= 1…m

Укрупненно эта модель может быть представлена следующим образом:

Z=                                                      (29)

Необходимо отметить универсальность этой модели. С ее помощью может быть построено множество частных видов моделей.

                                     (30)

          (i=1…m)

          (i=1…m)

          (i=1…m)

                  (j=1,2…n)

Любая совокупность   (j=1,2…n), удовлетворяющая ограничениям, называется допустимым решением задачи. А допустимое решение, максимизирующее (минимизирующее) целевую функцию называется оптимальным решением.

Таблица 4.